Определите наибольшее ускорение груза, совершающего гармонические колебания на пружине с жесткостью 40 н/м, если

Радужный_Лист_5826

65

Амплитуда колебаний не указана в задаче. Могу предположить, что вам нужно решение задачи с произвольной амплитудой. Если это так, то воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где \(T\) - период колебаний, \(m\) - масса груза, \(k\) - жесткость пружины.

Период колебаний можно выразить через частоту колебаний по следующей формуле:

\[f = \frac{1}{T}\]

Наибольшее ускорение груза при колебаниях находится в крайних точках, где он проходит через положение равновесия. В этих точках ускорение максимально и равно:

\[a_{\text{макс}} = 2\pi f A\]

Где \(a_{\text{макс}}\) - наибольшее ускорение, \(A\) - амплитуда колебаний.

Теперь мы можем решить задачу.

Подставим данную массу груза \(m = 100 \, \text{грамм} = 0.1 \, \text{кг}\) и жесткость пружины \(k = 40 \, \text{Н/м}\) в формулу для периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.1}{40}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{0.0025} = 2\pi \times 0.05 = 0.1 \pi \, \text{сек}\]

Теперь найдём частоту колебаний:

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.1\pi} \approx 3.183 \, \text{Гц}\]

Допустим, амплитуда колебаний равна \(A = 0.1 \, \text{м}\).

Подставим известные значения в формулу для наибольшего ускорения:

\[a_{\text{макс}} = 2\pi \times 3.183 \times 0.1 \]

\[a_{\text{макс}} \approx 1 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, наибольшее ускорение груза составляет примерно 1 м/с².