Каково ускорение тела, скользящего по наклонной плоскости с углом наклона 45°, массой 3,2 кг, при действии силы трения

Алекс

66

Для решения данной задачи нам понадобится использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Мы можем разложить силу тяжести \(F_t\) на две составляющие: одна будет направлена вдоль наклонной плоскости, а другая — перпендикулярно ей.

По условию, угол наклона плоскости составляет 45°, что означает, что компонента силы тяжести, действующая вдоль наклонной плоскости, равна \(F_{tx} = F_t \cdot \sin 45°\). Также известно, что значение силы трения равно 11,1 Н.

Мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для тела на наклонной плоскости:
\[
\Sigma F = F_{tx} - F_{fr} = m \cdot a
\]
где \(\Sigma F\) — сумма сил, \(F_{fr}\) — сила трения, \(m\) — масса тела и \(a\) — ускорение.

Подставляя известные значения, получаем:
\[
F_{tx} - F_{fr} = m \cdot a
\]
\[
F_t \cdot \sin 45° - 11,1 = 3,2 \cdot a
\]

Теперь найдем проекцию силы тяжести на ось, параллельную наклонной плоскости. Из геометрии известно, что проекция равна \(F_{tx}\):
\[
F_{tx} = F_t \cdot \sin 45°
\]

Таким образом, необходимо найти значения \(F_{tx}\) и \(a\).

Подставляя \(F_{tx}\) обратно в уравнение:
\[
F_t \cdot \sin 45° - 11,1 = 3,2 \cdot a
\]

Мы также знаем, что ускорение свободного падения \(g\) равно 9,8 м/с². Мы можем продолжить решение, подставив значение \(g\) вместо \(a\) в уравнении выше и решив его относительно \(F_t\):

\[
F_t \cdot \sin 45° - 11,1 = 3,2 \cdot 9,8
\]

Дальше получим:
\[
F_t \cdot \sin 45° = 31,36 + 11,1
\]

Суммируем числа для дальнейших вычислений:
\[
F_t \cdot \sin 45° = 42,46
\]

Избавляемся от умножения и делим обе части уравнения на \(\sin 45°\):
\[
F_t = \frac{42,46}{\sin 45°}
\]

Подставляем значение угла и находим \(F_t\):
\[
F_t = \frac{42,46}{0,7071} \approx 60,04 \, \text{Н}
\]

Теперь, используя найденное значение \(F_t\), можем найти \(F_{tx}\):
\[
F_{tx} = F_t \cdot \sin 45° = 60,04 \cdot 0,7071 \approx 42,46 \, \text{Н}
\]

Также, подставляя значение \(g\) в уравнение для \(a\):
\[
F_t \cdot \sin 45° - 11,1 = 3,2 \cdot 9,8
\]

Получим:
\[
42,46 - 11,1 = 3,2 \cdot a \cdot 9,8
\]

Решаем это уравнение для \(a\):
\[
a = \frac{42,46 - 11,1}{3,2 \cdot 9,8}
\]

После вычислений получаем:
\[
a \approx 1,29 \, \text{м/с²}
\]

Таким образом, проекция силы тяжести на ось, параллельную наклонной плоскости, равна 42,46 Н, а ускорение тела при скольжении по наклонной плоскости составляет примерно 1,29 м/с². Оба ответа округляем до десятых, как требуется в задаче.