Каково ускорение вагонетки, которая поднимается по эстакаде с углом наклона 30 градусов к горизонту, если ее масса

Plamennyy_Zmey

39

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические законы. Первым законом, который нам понадобится, является второй закон Ньютона, который утверждает, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение. Формула для второго закона Ньютона записывается так:

\[F = ma\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение тела.

Также, нам понадобится знание формулы для силы натяжения троса в подобных задачах. Формула для силы натяжения троса записывается так:

\[T = mg\cos\theta\]

где \(T\) - сила натяжения троса, \(m\) - масса вагонетки, \(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(\theta\) - угол наклона эстакады.

Теперь давайте приступим к решению задачи. Подставим известные значения в формулу для силы натяжения:

\[T = mg\cos\theta = (2000 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot \cos(30^\circ) = 20000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10000\sqrt{3} \, \text{Н}\]

Теперь, используя второй закон Ньютона, найдем ускорение вагонетки:

\[F = ma \Rightarrow a = \frac{F}{m}\]

Подставим известные значения:

\[a = \frac{10000\sqrt{3} \, \text{Н}}{2000 \, \text{кг}} = 5\sqrt{3} \, \text{м/с}^2\]

Итак, ускорение вагонетки, поднимающейся по эстакаде с углом наклона 30 градусов к горизонту, составляет \(5\sqrt{3} \, \text{м/с}^2\).