Каково вертикальное смещение h нижней доски, если её толщина a составляет 4,5 см, а в озере плавает доска, погрузившись

Sumasshedshiy_Reyndzher

50

Для решения данной задачи, нам понадобится применить принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости.

Для начала, посчитаем объем нижней доски. Так как вода выбилась из-под доски и восполнила своим объемом пространство, то объем вытесненной воды равен суммарному объему двух верхних досок. Поскольку каждая из них погрузилась на 2/3 своего объема, то общий объем этих досок равен 2/3 объема воды.

Для нахождения вертикального смещения нижней доски, воспользуемся формулой:
\[h = \frac{V_{\text{{доска}}}}{S_{\text{{доска}}}}\]

Где:
\(h\) - искомое вертикальное смещение нижней доски,
\(V_{\text{{доска}}}\) - объем доски,
\(S_{\text{{доска}}}\) - площадь поверхности доски.

Теперь найдем значения для данных параметров.

Объем вытесненной воды равен сумме объемов двух верхних досок:
\[ V_{\text{{вода}}} = V_1 + V_2 = \frac{2}{3} \cdot V_{\text{{доска}}}\]

Воспользуемся формулой для объема цилиндра, чтобы найти объем одной доски:
\[ V_{\text{{доска}}} = S_{\text{{доска}}} \cdot a\]

Где:
\(a\) - толщина доски.

Теперь подставим все значения в формулу для нахождения вертикального смещения:
\[ h = \frac{V_{\text{{вода}}}}{S_{\text{{доска}}}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot V_{\text{{доска}}}}{S_{\text{{доска}}}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot (S_{\text{{доска}}} \cdot a)}{S_{\text{{доска}}}}\]

Заметим, что \(S_{\text{{доска}}}\) сокращается, и у нас остается:
\[ h = \frac{2}{3} \cdot a\]

Теперь можем подставить значение для \(a\), которое равно 4,5 см, и вычислить итоговое значение вертикального смещения \(h\):
\[ h = \frac{2}{3} \cdot 4,5 \approx 3 \text{{ см}}\]

Таким образом, вертикальное смещение нижней доски составляет около 3 см.