Как изменяется сила упругости при уменьшении удлинения пружины в четыре раза?

Misticheskiy_Podvizhnik_8333

33

Для решения данной задачи, давайте вспомним формулу закона Гука, которая связывает силу упругости с удлинением пружины:

$$F=k\cdot x$$

где F - сила упругости пружины, k - коэффициент упругости (также называемый жесткостью пружины) и x - удлинение пружины.

Мы знаем, что удлинение пружины уменьшилось в четыре раза, поэтому теперь у нас есть новое значение удлинения, которое обозначим как $x"$. Из данного нам условия следует, что $x"=\frac{x}{4}$.

Теперь мы можем посчитать новую силу упругости пружины в соответствии с изменениями удлинения:

$$F"=k\cdot x"$$

Подставляя значение $x"=\frac{x}{4}$, получаем:

$$F"=k\cdot \frac{x}{4}$$

Так как нам требуется узнать, как изменится сила упругости, сравнивая $F$ и $F"$, мы можем выразить отношение этих сил как:

$$\frac{F"}{F}=\frac{k\cdot \frac{x}{4}}{k\cdot x}$$

Сокращаем k и x:

$$\frac{F"}{F}=\frac{\frac{1}{4}}{1}=\frac{1}{4}$$

Таким образом, сила упругости уменьшится в 4 раза при уменьшении удлинения пружины в 4 раза. Это можно объяснить тем, что сила упругости пропорциональна удлинению пружины, поэтому если удлинение уменьшается, то и сила упругости также уменьшается пропорционально.