Как изменяется сила упругости при уменьшении удлинения пружины в четыре раза?

Misticheskiy_Podvizhnik_8333

33

Для решения данной задачи, давайте вспомним формулу закона Гука, которая связывает силу упругости с удлинением пружины:

\[ F = k \cdot x \]

где F - сила упругости пружины, k - коэффициент упругости (также называемый жесткостью пружины) и x - удлинение пружины.

Мы знаем, что удлинение пружины уменьшилось в четыре раза, поэтому теперь у нас есть новое значение удлинения, которое обозначим как \( x" \). Из данного нам условия следует, что \( x" = \frac{x}{4} \).

Теперь мы можем посчитать новую силу упругости пружины в соответствии с изменениями удлинения:

\[ F" = k \cdot x" \]

Подставляя значение \( x" = \frac{x}{4} \), получаем:

\[ F" = k \cdot \frac{x}{4} \]

Так как нам требуется узнать, как изменится сила упругости, сравнивая \( F \) и \( F" \), мы можем выразить отношение этих сил как:

\[ \frac{F"}{F} = \frac{k \cdot \frac{x}{4}}{k \cdot x} \]

Сокращаем k и x:

\[ \frac{F"}{F} = \frac{\frac{1}{4}}{1} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, сила упругости уменьшится в 4 раза при уменьшении удлинения пружины в 4 раза. Это можно объяснить тем, что сила упругости пропорциональна удлинению пружины, поэтому если удлинение уменьшается, то и сила упругости также уменьшается пропорционально.