Каково внутреннее сопротивление третьего источника тока, если оно соединено накоротко с источниками, имеющими эдс

Skvoz_Holmy

10

Для решения этой задачи мы можем использовать правило суммы напряжений для цепей последовательно соединенных элементов.

Согласно этому правилу, сумма эдс источников тока в цепи будет равна сумме падений напряжения на каждом их внутреннем сопротивлении.

Это может быть записано следующим образом:

\[
\varepsilon_1 + \varepsilon_2 + \varepsilon_3 = i_1 \cdot (r_1 + r) + i_2 \cdot (r_2 + r) + i_3 \cdot (r_3 + r)
\]

где \(\varepsilon_1\), \(\varepsilon_2\), \(\varepsilon_3\) - эдс источников тока по порядку, \(r_1\), \(r_2\) - внутреннее сопротивление первого и второго источников тока соответственно, \(i_1\), \(i_2\), \(i_3\) - токи, проходящие через первый, второй и третий источники тока соответственно, \(r\) - внутреннее сопротивление третьего источника тока.

Если третий источник тока соединен накоротко, это означает, что ток будет проходить только через первые два источника тока. Таким образом, \(i_3 = 0\), а уравнение принимает вид:

\[
\varepsilon_1 + \varepsilon_2 = i_1 \cdot (r_1 + r) + i_2 \cdot (r_2 + r)
\]

Подставим значения из условия:

\[
1,8 + 1,4 = 1,13 \cdot (0,4 + r) + 0,6 \cdot (0,6 + r)
\]

Дальше решим это уравнение относительно \(r\).

\(1,8 + 1,4 = 1,13 \cdot 0,4 + 1,13 \cdot r + 0,6 \cdot 0,6 + 0,6 \cdot r\)

Упрощая выражение, получим:

\(3,2 = 0,452 + 1,73 \cdot r\)

Переносим переменные и числа влево:

\(1,73 \cdot r = 3,2 - 0,452\)

\(1,73 \cdot r = 2,748\)

Решая это уравнение, получим:

\(r = \frac{2,748}{1,73}\)

\(r \approx 1,589\) (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, внутреннее сопротивление третьего источника тока составляет около 1,589 ом.