Какая внутренняя энергия U одноатомного идеального газа в конечном состоянии, если он изотермически расширился

  • 17
Какая внутренняя энергия U одноатомного идеального газа в конечном состоянии, если он изотермически расширился из начального состояния с давлением p=100МПа и объемом V1=2л до объема V2=10л?
Snegurochka
8
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала нам понадобится уравнение состояния идеального газа, которое имеет следующий вид:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в абсолютной шкале Кельвина.

Дано, что газ является одноатомным идеальным газом, поэтому его внутренняя энергия U связана с температурой T следующим образом:

\[U = \frac{3}{2} nRT\]

В данной задаче газ изотермически расширяется, что означает, что его температура остается постоянной. Таким образом, ΔU (изменение внутренней энергии) равно нулю. Мы можем использовать эту информацию для нахождения внутренней энергии газа.

Из уравнения состояния газа мы можем выразить количество вещества n:

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Теперь мы можем вставить это значение n в уравнение для внутренней энергии идеального газа:

\[U = \frac{3}{2} \left(\frac{PV}{RT}\right)RT\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[U = \frac{3}{2}PV\]

Теперь, чтобы найти внутреннюю энергию газа в конечном состоянии, нам нужно подставить значения давления и объема газа в данной задаче:

\[U = \frac{3}{2}(100 \, МПа)(10 \, л)\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[U = 1500 \, кДж\]

Таким образом, внутренняя энергия одноатомного идеального газа в конечном состоянии равна 1500 кДж.