Каково время полёта камня, брошенного из вершины скалы, возвышающейся на высоту 40 м над уровнем моря, под углом

Zvezdopad_Volshebnik

66

Ожидаемый ответ:

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения под углом. Предположим, что время полета камня составляет t секунд. Зная, что вершина скалы находится на высоте 40 м над уровнем моря, мы можем разложить начальную скорость камня на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на протяжении всего полета, так как на камень не действуют горизонтальные силы сопротивления. Поэтому мы можем использовать следующее уравнение:

$$L=v_0\cdot t\cdot \cos (\theta )$$,

где L - расстояние, которое пролетает камень, $v_0$ - начальная скорость камня, t - время полета, $\theta$ - угол между горизонтом и направлением броска.

Зная, что L = 57 м и $\theta =45°$, можем переписать уравнение:

$$57=v_0\cdot t\cdot \cos (45°).$$

Теперь давайте рассмотрим вертикальную составляющую скорости. На камень действует только сила тяжести, поэтому мы можем использовать уравнение движения в вертикальной плоскости:

$$h=v_0\cdot t\cdot \sin (\theta )-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot g\cdot t^2,$$

где h - высота, на которую поднимается камень, g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2).

Мы знаем, что камень поднимается на 40 м, поэтому:

$$40=v_0\cdot t\cdot \sin (45°)-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 9.8\cdot t^2.$$

Теперь у нас есть два уравнения:
$$57=v_0\cdot t\cdot \cos (45°),$$
$$40=v_0\cdot t\cdot \sin (45°)-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 9.8\cdot t^2.$$

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значение времени t. Подставим выражение для $v_0$ из первого уравнения во второе и решим уравнение относительно t.

После решения получим значение времени полета камня t ≈ 4 секунды. Ответ округляем до ближайшего целого значения, поэтому время полета камня составляет около 4 секунд.

Пожалуйста, дайте мне знать, если возникли еще вопросы!