Каково время полёта камня до самой высокой точки траектории, если камень брошен вертикально вверх и достиг высоты h=10

Магнитный_Магнат

31

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения камня под действием свободного падения. Уравнение для вертикального движения будет выглядеть так:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где:
- \(h\) - высота, которую камень достигает (10 м)
- \(v_0\) - начальная скорость камня (мы не знаем этого значения)
- \(t\) - время, через которое камень достигает высоты \(h\) (4 с)
- \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с^2)

Наша задача состоит в том, чтобы найти время полета камня, то есть время, которое требуется камню, чтобы достичь самой высокой точки траектории. Мы можем найти это время, приравняв \(v_0\) к нулю в уравнении движения.

\[0 = v_0 - gt\]

Теперь можно найти начальную скорость камня и подставить ее в уравнение движения, чтобы найти время полета до самой высокой точки траектории.

\[v_0 = gt\]
\[h = (gt)t - \frac{1}{2}g(t)^2\]
\[h = gt^2 - \frac{1}{2}g(t)^2\]
\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(t\):

\[10 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\]
\[t^2 = 2\]
\[t = \sqrt{2}\]

Итак, время полета камня до самой высокой точки траектории составляет примерно \(t = \sqrt{2}\) секунды.