Каково время торможения и какой путь был пройден при торможении до полной остановки поезда, если он изначально двигался
Каково время торможения и какой путь был пройден при торможении до полной остановки поезда, если он изначально двигался равномерно со скоростью 10 м/с и затем был равнозамедлен до остановки с ускорением 0,2 м/с²?
Mark 60
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнения равномерного движения и формулы, связанные с ускоренным движением. Давайте начнем!По условию задачи, начальная скорость поезда \(v_0\) равна 10 м/с, а ускорение \(a\) при торможении равно -0,2 м/с². Здесь отрицательное значение ускорения указывает на то, что поезд будет замедляться.
Нам дано, что поезд двигается до полной остановки. Значит, его скорость в конечный момент времени \(v\) будет равна нулю.
Используем формулу равномерного движения, чтобы найти время торможения \(t\):
\[v = v_0 + at\]
Подставляем известные значения:
\[0 = 10 + (-0,2)t\]
Теперь решим это уравнение относительно \(t\):
\[-10 = -0,2t\]
Деля обе части на -0,2:
\[t = \frac{{-10}}{{-0,2}} = 50\]
Таким образом, время торможения поезда до полной остановки равно 50 секундам.
Теперь, чтобы найти путь, который был пройден при торможении до остановки, мы можем использовать формулу для нахождения пути при равнозамедленном движении:
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
Подставляем значения:
\[s = 10 \cdot 50 + \frac{1}{2} \cdot (-0,2) \cdot (50)^2\]
Выполняем вычисления:
\[s = 500 + \frac{1}{2} \cdot (-0,2) \cdot 2500\]
\[s = 500 - 250 = 250 \text{ метров}\]
Таким образом, при торможении до полной остановки поезд пройдет 250 метров.
Я надеюсь, что данное подробное объяснение помогло вам понять, как определить время торможения и пройденный путь поезда при равнозамедленном движении. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!