Какова масса бронзовой статуэтки в килограммах, если ее уменьшенная копия из пластмассы весит 20 грамм и создана

Загадочный_Магнат

43

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать пропорциональное соотношение между массами и объемами статуэтки и ее уменьшенной копии.

Масса и объем тела пропорциональны, так как плотность материала является постоянной величиной:

\(\frac{{m_1}}{{V_1}} = \frac{{m_2}}{{V_2}}\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы статуэтки и ее уменьшенной копии, а \(V_1\) и \(V_2\) - объемы статуэтки и ее уменьшенной копии соответственно.

Из условия задачи нам известно, что масса копии статуэтки равна 20 граммам, что эквивалентно 0.02 килограмма:

\(m_2 = 0.02\ кг\).

Также нам дано, что статуэтка изготовлена из бронзы, плотность которой равна 8400 кг/м3:

\(\rho_1 = 8400\ кг/м^3\).

А уменьшенная копия сделана из пластмассы, плотность которой равна 1200 кг/м3:

\(\rho_2 = 1200\ кг/м^3\).

Масштаб изготовления уменьшенной копии составляет 1:20. Это означает, что каждое измерение уменьшенной копии 20 раз меньше, чем у статуэтки. Так как объем пропорционален кубу линейных измерений, то объем уменьшенной копии будет 20^3 = 8000 раз меньше, чем объем статуэтки:

\(V_2 = \frac{1}{{20^3}}V_1\).

Substituting:
\(V_2 = \frac{1}{8000}V_1\).

Now we can substitute the values into the proportional relationship equation and solve for \(V_1\):

\(\frac{{m_1}}{{V_1}} = \frac{{m_2}}{{V_2}}\).

Substituting the given values:
\(\frac{{m_1}}{{V_1}} = \frac{{0.02}}{{\frac{1}{8000}V_1}}\).

Simplifying the equation:

\(\frac{{m_1}}{{V_1}} = 0.02 \cdot \frac{{8000}}{{V_1}}\).

Cancelling out \(V_1\):

\(m_1 = 0.02 \cdot 8000 = 160\).

Therefore, the mass of the bronze statuette is 160 kilograms.

Таким образом, масса бронзовой статуэтки составляет 160 килограммов.