Каково выражение векторов ае и ак де через векторы x и y для параллелограмма АВСD, где отношение сторон ес равно 3:2

Космос

23

Чтобы определить выражения векторов \(\vec{ae}\) и \(\vec{ac}\) через векторы \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) для параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам.

Пусть вектор \(\vec{AD} = \vec{x}\), а вектор \(\vec{AB} = \vec{y}\).

Отношение сторон \(\frac{{AE}}{{ES}} = 3:2\) означает, что вектор \(\vec{AE}\) можно представить как \(\frac{3}{5}\) от вектора \(\vec{AS}\). Также, поскольку диагональ \(\vec{AS}\) делится пополам, вектор \(\vec{AS}\) можно представить как \(\frac{1}{2}\) от вектора \(\vec{x}\).

Таким образом, выражение вектора \(\vec{AE}\) через \(\vec{x}\) будет:

\[\vec{AE} = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \vec{x} = \frac{3}{10} \cdot \vec{x}\]

Аналогичным образом, отношение \(DK\) к \(KC\) равно \(1:4\), что означает, что вектор \(\vec{DK}\) можно представить как \(\frac{1}{5}\) от вектора \(\vec{KC}\). Также, поскольку диагональ \(\vec{AC}\) делится пополам, вектор \(\vec{AC}\) можно представить как \(\frac{1}{2}\) от вектора \(\vec{y}\).

Таким образом, выражение вектора \(\vec{AC}\) через \(\vec{y}\) будет:

\[\vec{AC} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \vec{y} = \frac{1}{10} \cdot \vec{y}\]

Итак, выражения векторов \(\vec{AE}\) и \(\vec{AC}\) через \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) для параллелограмма ABCD будут:

\[\vec{AE} = \frac{3}{10} \cdot \vec{x}\]
\[\vec{AC} = \frac{1}{10} \cdot \vec{y}\]