На детской площадке строят треугольную песочницу. Бортики этой песочницы состоят из треугольной рамы, сделанной

Пугающий_Лис

2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из геометрии и тригонометрии.

Сначала определим, является ли данный треугольник прямоугольным или нет. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае стороны треугольника равны 2 м, 3 м и 4 м.

Проверим, выполняется ли теорема Пифагора для этих значений:
- Гипотенуза: \(4^2 = 16\)
- Сумма квадратов катетов: \(2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13\)

Так как \(16 \neq 13\), то треугольник не является прямоугольным.

Теперь воспользуемся косинусной теоремой, которая устанавливает, что в произвольном треугольнике квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон на косинус угла между ними. Формула для этой теоремы: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\), где \(a\), \(b\) и \(c\) соответствуют сторонам треугольника, а \(C\) - углу между сторонами \(a\) и \(b\).

В нашем случае у нас есть стороны \(a = 2\) м, \(b = 3\) м и \(c = 4\) м. Давайте найдем углы треугольника.

Для этого возьмем косинусную теорему и решим её относительно косинуса угла \(C\):

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

Перепишем уравнение:

\[\cos C = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}\]

Подставим значения сторон треугольника:

\[\cos C = \frac{{2^2 + 3^2 - 4^2}}{{2 \cdot 2 \cdot 3}} = \frac{{4 + 9 - 16}}{{12}} = \frac{{-3}}{{12}} = -0.25\]

Теперь найдем значение угла \(C\) с помощью обратной функции косинуса (арккосинуса):

\[C = \arccos (-0.25)\]

Вычислим значение этого угла с помощью микрокалькулятора:

\[C \approx 104.48^\circ\]

Таким образом, угол \(C\) примерно равен \(104.48^\circ\).

Осталось найти значения остальных двух углов треугольника. Для этого воспользуемся суммой углов треугольника, которая гласит, что сумма всех углов треугольника равна \(180^\circ\).

Сумма всех углов треугольника: \(A + B + C = 180^\circ\)

Подставим значение угла \(C\) и найдем значение угла \(A\):

\(A + B + 104.48^\circ = 180^\circ\)

\[A + B = 180^\circ - 104.48^\circ = 75.52^\circ\]

Так как треугольник не является прямоугольным, у нас есть два равных угла \(A\) и \(B\). Таким образом, каждый из них равен половине суммы значений:

\[A = B = \frac{{75.52^\circ}}{2} \approx 37.76^\circ\]

Итак, значения углов треугольника приближенно равны:

\(A \approx 37.76^\circ\)

\(B \approx 37.76^\circ\)

\(C \approx 104.48^\circ\)

Таким образом, углы треугольника, стороны которого равны 2 м, 3 м и 4 м, равны примерно 37.8°, 37.8° и 104.5° соответственно.