Каково взаимное положение плоскостей α и β при пересечении прямой а? а) невозможно определить; б) они совпадают

Татьяна

55

Для определения взаимного положения плоскостей α и β при пересечении прямой а, мы должны рассмотреть три возможных случая:

1. Плоскости α и β совпадают. В этом случае, общее пересечение плоскостей и прямой состоит из всех точек этих плоскостей и прямой, а значит, они совпадают.

2. Плоскости α и β пересекаются по одной общей точке. Это означает, что прямая а лежит внутри одной из плоскостей и пересекает другую плоскость в единственной точке. В этом случае, у плоскостей α и β есть только одна общая точка.

3. Плоскости α и β не пересекаются. Если прямая а лежит вне обеих плоскостей или параллельна им, то они не пересекаются.

Теперь рассмотрим каждый из этих случаев более детально:

1. Если плоскости α и β совпадают, то у них есть бесконечное число общих точек с прямой а. Каждая точка на прямой а будет лежать и на плоскости α, и на плоскости β. Таким образом, взаимное положение плоскостей α и β при пересечении прямой а будет совпадать.

2. Если плоскости α и β пересекаются по одной общей точке, это означает, что прямая а лежит внутри одной из плоскостей и пересекает другую плоскость в единственной точке. Это позволяет нам утверждать, что у плоскостей α и β есть только одна общая точка при пересечении прямой а.

3. Если плоскости α и β не пересекаются, это означает, что прямая а лежит вне обеих плоскостей или параллельна им. В этом случае, плоскости α и β не имеют общих точек при пересечении с прямой а.

Исходя из этого, варианты ответа для взаимного положения плоскостей α и β при пересечении прямой а следующие:

а) невозможно определить - это не соответствует ни одному из описанных случаев.
б) они совпадают - это верно только в случае, когда плоскости α и β совпадают.
в) у них есть только одна общая точка - это верно только в случае, когда плоскости α и β пересекаются по одной общей точке.
г) они не пересекаются - это верно только в случае, когда плоскости α и β не пересекаются или параллельны.
д) они пересекаются по определенной прямой - этот вариант ответа не соответствует ни одному из описанных случаев и ошибочен.

Таким образом, наиболее подходящим вариантом ответа на задачу является вариант "у них есть только одна общая точка".