Каково значение центростремительного ускорения в метрической системе? (Радиус Земли на экваторе составляет 6378

Пупсик

46

Центростремительное ускорение является ускорением, которое действует на тело, движущееся по окружности или около нее. Оно направлено к центру окружности и пропорционально квадрату скорости и обратно пропорционально радиусу окружности. Чтобы определить значение центростремительного ускорения, необходимо вычислить скорость и радиус окружности.

Для начала, найдем радиус окружности, по которой движется космическая станция. Радиус Земли на экваторе составляет 6378 км. Так как космическая станция находится на высоте 342,9 км, добавим эту высоту к радиусу Земли:

\(R = 6378\, \text{км} + 342,9\, \text{км} = 6720,9\, \text{км}\)

Теперь вычислим длину окружности, по которой движется космическая станция на данной высоте. Длина окружности вычисляется по формуле \(L = 2\pi R\), где \(R\) - радиус окружности:

\(L = 2\pi \times 6720,9\, \text{км}\)

Теперь найдем скорость космической станции. Скорость можно выразить через длину окружности и время обращения станции:

\(V = \frac{L}{t}\)

где \(t\) - время обращения станции. В данном случае время обращения составляет 92 минуты, или 1 час и 32 минуты:

\(t = 1\, \text{час} + 32\, \text{мин} = 1,53\, \text{часа}\)

\(t = 1,53\, \text{часа} \times 60 = 91,8\, \text{минуты}\)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(V = \frac{2\pi \times 6720,9\, \text{км}}{91,8\, \text{минуты}}\)

Теперь, для определения центростремительного ускорения, воспользуемся формулой \(a = \frac{V^2}{R}\), где \(a\) - центростремительное ускорение, \(V\) - скорость, \(R\) - радиус окружности:

\(a = \frac{(V/60)^2}{R \times 1000}\)

Подставляя значения, получаем:

\(a = \frac{(\frac{2\pi \times 6720,9\, \text{км}}{91,8\, \text{минуты} \times 60})^2}{6720,9\, \text{км} \times 1000}\)

Вычисляя это выражение, получаем:

\(a \approx 0,033\, \text{м/с}^2\)

Таким образом, значение центростремительного ускорения для данной ситуации составляет около \(0,033\) метра в квадрате в секунду.