Каково значение cos∠C треугольника ABC на тетрадном листочке с клетками размером 0,5?

Малыш

22

Хорошо, чтобы найти значение \(\cos\angle C\) в треугольнике ABC, нам нужно знать длины сторон треугольника. Однако, в данной задаче нам даны размеры клеток тетрадного листочка.

Рассмотрим треугольник ABC и пусть сторона AB соответствует одному ребру листка, а сторона BC - другому. Мы знаем, что размер клетки равен 0,5, поэтому длину стороны AB можно измерить с помощью клеток.

Пусть AB = 4 клетки. Значит, длина стороны AB равна 4 * 0,5 = 2.

Аналогично, пусть BC = 6 клеток. Тогда длина стороны BC равна 6 * 0,5 = 3.

Теперь у нас есть известные длины двух сторон треугольника: AB = 2 и BC = 3. Оставшаяся сторона AC может быть определена с помощью теоремы Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 2^2 + 3^2\]
\[AC^2 = 4 + 9\]
\[AC^2 = 13\]

Таким образом, получаем, что \(AC = \sqrt{13}\).

Теперь мы можем использовать определение \(\cos\angle C\):

\[\cos\angle C = \frac{{\text{прилежащая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{{\sqrt{13}}}\]

Поэтому, значение \(\cos\angle C\) треугольника ABC на тетрадном листочке с клетками размером 0,5 равно \(\frac{2}{{\sqrt{13}}}\).