Каково значение cos⁡α, если sin⁡α = √2/3

Serdce_Skvoz_Vremya

13

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством, связывающим функции синуса и косинуса:

\[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]

Мы уже знаем значение \(\sin(\alpha)\), которое равно \(\frac{\sqrt{2}}{3}\). Подставим это значение в тождество:

\[\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2 + \cos^2(\alpha) = 1\]

Выполним вычисления:

\[\frac{2}{9} + \cos^2(\alpha) = 1\]

Теперь, выразим \(\cos^2(\alpha)\):

\[\cos^2(\alpha) = 1 - \frac{2}{9}\]

\[\cos^2(\alpha) = \frac{7}{9}\]

Так как косинус является функцией неотрицательного значения, то:

\[\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{7}{9}}\]

\[\cos(\alpha) = \frac{\sqrt{7}}{3}\]

Таким образом, значение \(\cos(\alpha)\) равно \(\frac{\sqrt{7}}{3}\).