Каково значение элемента b20, если известно, что последовательность (bn) является геометрической прогрессией и имеет

Taisiya_4360

70

Чтобы найти значение элемента b20 в геометрической прогрессии, мы должны определить первый член прогрессии (b1) и знаменатель прогрессии (q).

Поскольку геометрическая прогрессия определяется через отношение между соседними членами, мы можем использовать известные значения для b19 и b21, чтобы найти q.

Шаг 1: Определение знаменателя прогрессии q
Мы можем использовать формулу для знаменателя геометрической прогрессии:
\[q = \frac{{b21}}{{b19}}\]

Подставляем известные значения:
\[q = \frac{{-12}}{{-3}} = 4\]

Таким образом, мы получили значение знаменателя прогрессии, которое равно 4.

Шаг 2: Определение первого члена прогрессии b1
Мы можем использовать известное значение для b19 и знаменатель прогрессии q, чтобы найти b1.

Мы можем использовать следующую формулу:
\[b1 = \frac{{b19}}{{q^2}}\]

Подставляем известные значения:
\[b1 = \frac{{-3}}{{4^2}} = -\frac{{3}}{{16}}\]

Таким образом, мы получили значение первого члена прогрессии, которое равно -3/16.

Шаг 3: Нахождение значения элемента b20
Теперь, когда у нас есть значение первого члена прогрессии (b1) и знаменатель прогрессии (q), мы можем найти значение элемента b20, используя формулу для общего члена геометрической прогрессии:
\[b20 = b1 \cdot q^{(20-1)}\]

Подставляем известные значения:
\[b20 = -\frac{{3}}{{16}} \cdot 4^{(20-1)}\]

Чтобы вычислить это значение, давайте упростим числитель и знаменатель:
\[b20 = -\frac{{3}}{{16}} \cdot 4^{19}\]

Округлив эту десятичную дробь до ближайшего целого числа, получаем окончательный ответ:

\[b20 = -28311552\]

Таким образом, значение элемента b20 в данной геометрической прогрессии равно -28311552.