Каково значение энергии выхода электрона из алюминия при красной границе фотоэффекта с длиной волны

Светлячок

33

Чтобы ответить на это задание, нам необходимо использовать формулу, связанную с фотоэффектом, которая имеет вид:

\[
E = hf - \phi
\]

Где:
- E - энергия выхода электрона, которую мы хотим найти,
- h - постоянная Планка, равная \((6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с})\),
- f - частота света или равно \(\frac{c}{\lambda}\), где c - скорость света приближенно равна \(3 \times 10^8\, \text{м/c}\), и \(\lambda\) - длина волны света,
- \(\phi\) - работа выхода, которая зависит от материала.

Для алюминия работу выхода \(\phi\) можно считать равной приблизительно \(4.25\, \text{эВ}\) или \((6.8044 \times 10^{-19}\, \text{Дж})\).

Теперь мы можем подставить все значения в формулу:

\[
E = hf - \phi = \frac{hc}{\lambda} - \phi
\]

Красная граница фотоэффекта приходится на длину волны приблизительно \(700\, \text{нм}\) или \((7 \times 10^{-7}\, \text{м})\).

Подставляем значения в формулу и рассчитываем:

\[
E = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8\, \text{м/c})}{7 \times 10^{-7}\, \text{м}} - (6.8044 \times 10^{-19}\, \text{Дж})
\]

Выполняем вычисления:

\[
E = \frac{(19.87821045 \times 10^{-7}\, \text{Дж}\cdot \text{м})}{7 \times 10^{-7}\, \text{м}} - (6.8044 \times 10^{-19}\, \text{Дж})
\]

\[
E \approx 2.83974435 \times 10^{-19}\, \text{Дж} - (6.8044 \times 10^{-19}\, \text{Дж})
\]

\[
E \approx -3.96465565 \times 10^{-19}\, \text{Дж}
\]

Таким образом, значение энергии выхода электрона из алюминия при красной границе фотоэффекта составляет около \(-3.96465565 \times 10^{-19}\, \text{Дж}\).

Пояснение: Отрицательное значение энергии указывает на то, что электрон не может выйти из материала при данной длине волны света, так как энергии в световом пучке недостаточно для преодоления работы выхода.