1. Каков температурный коэффициент скорости и энергия активации реакции co+cl2=cocl2 при 349°С (константа скорости

Карина

31

1. Для расчета температурного коэффициента скорости (\(k_T\)) и энергии активации (\(E_a\)) реакции необходимо использовать уравнение Аррениуса:

\[ k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}} \],

где \( k \) - константа скорости, \( A \) - преэкспоненциальный множитель, \( E_a \) - энергия активации, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура в Кельвинах.

Начнем с рассчета температурного коэффициента скорости (\(k_T\)). Воспользуемся следующим соотношением:

\[ \frac{ln(k_2) - ln(k_1)}{T_2 - T_1} = \frac{-E_a}{R} \],

где \( k_2 \) и \( k_1 \) - константы скорости при разных температурах \( T_2 \) и \( T_1 \).

Для рекции \( co + cl_2 \rightarrow cocl_2 \) известны следующие значения константы скорости:

\( k_1 = 3.81 \) при \( T_1 = 349 \) °C (или 622 К)
\( k_2 = 15.5 \) при \( T_2 = 395 \) °C (или 668 К)

Подставим значения в вышеуказанное соотношение:

\[ \frac{ln(15.5) - ln(3.81)}{668 - 622} = \frac{-E_a}{R} \].

Вычислим левую часть уравнения:

\[ \frac{ln(15.5) - ln(3.81)}{668 - 622} \approx \frac{1.33 - 1.34}{46} \approx -0.00115 \].

Теперь, используя значение \( R \) (равное 8.314 Дж/(моль⋅К)) и полученную левую часть уравнения, можем решить уравнение относительно \( E_a \):

\[ -0.00115 = \frac{-E_a}{8.314} \].

Умножим обе части уравнения на 8.314, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ -0.00115 \cdot 8.314 = -E_a \].

Вычисляем:

\[ 0.00956 = E_a \].

Таким образом, энергия активации (\( E_a \)) для данной реакции составляет приблизительно 0.00956 Дж/моль.

Теперь, чтобы найти константу скорости (\( k_3 \)) при температуре \( T_3 = 450 \) °C (или 723 К), воспользуемся той же формулой Аррениуса:

\[ k_3 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_3}} \].

У нас есть значение \( k_2 \) при \( T_2 = 395 \) °C (или 668 К), поэтому можем рассчитать преэкспоненциальный множитель \( A \):

\[ 15.5 = A \cdot e^{-\frac{0.00956}{8.314 \cdot 668}} \].

Для решения этого уравнения нужно избавиться от экспоненты. Разделим обе части уравнения на \( e^{-\frac{0.00956}{8.314 \cdot 668}} \):

\[ \frac{15.5}{e^{-\frac{0.00956}{8.314 \cdot 668}}} = A \].

Теперь вычислим правую часть уравнения:

\[ \frac{15.5}{e^{-\frac{0.00956}{8.314 \cdot 668}}} \approx 6.489 \].

Итак, преэкспоненциальный множитель \( A \) равен приблизительно 6.489.

Теперь, используя полученные значения \( A \) и \( E_a \), рассчитаем константу скорости \( k_3 \) при \( T_3 = 450 \) °C (или 723 К):

\[ k_3 = 6.489 \cdot e^{-\frac{0.00956}{8.314 \cdot 723}} \].

После проведения расчетов получаем:

\[ k_3 \approx 40.22 \].

Итак, константа скорости реакции \( co + cl_2 \rightarrow cocl_2 \) при температуре \( T_3 = 450 \) °C (или 723 К) будет примерно равна 40.22.

2. Чтобы найти константу скорости (\( k \)) на основе изменения начальной концентрации и периода полураспада (\( t_{1/2} \)) реакции, мы можем использовать следующее уравнение:

\[ k = \frac{ln(2)}{t_{1/2}} \].

Дано:
Начальная концентрация (\( C_1 \)) = 1 моль/л
Конечная концентрация (\( C_2 \)) = 3 моль/л
Период полураспада (\( t_{1/2} \)) = уменьшился с 3 часов до 20 минут.

Мы можем использовать отношение конечной и начальной концентрации для определения периода полураспада:

\[ \frac{C_2}{C_1} = 2^{-\frac{t_{1/2}}{t}} \],

где \( t \) - время в прошлом, при котором период полураспада составлял 3 часа, а \( t_{1/2} \) - новое время полураспада.

Подставим известные значения:

\[ \frac{3}{1} = 2^{-\frac{3}{t}} \].

Решим уравнение относительно \( t \). Возведем обе части уравнения в степень -1:

\[ 2^{\frac{3}{t}} = \frac{1}{3} \].

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

\[ \frac{3}{t} = log_2 \left( \frac{1}{3} \right) \].

Решим уравнение относительно \( t \):

\[ t \approx \frac{3}{log_2 \left( \frac{1}{3} \right)} \].

Посчитаем правую часть уравнения:

\[ t \approx \frac{3}{log_2 \left( \frac{1}{3} \right)} \approx \frac{3}{-1.585} \approx 1.896 \].

Таким образом, новое время полураспада (\( t_{1/2} \)) составляет примерно 1.896 часов (или 113.76 минут).

Теперь, используя найденное значение \( t_{1/2} \), можем вычислить константу скорости (\( k \)) с помощью уравнения:

\[ k = \frac{ln(2)}{t_{1/2}} \].

Подставим значения:

\[ k = \frac{ln(2)}{113.76} \].

Вычислим правую часть уравнения:

\[ k \approx \frac{0.693}{113.76} \approx 0.006093 \].

Таким образом, константа скорости (\( k \)) реакции составляет примерно 0.006093 моль/л⋅мин.