Каково линейное увеличение в случае, когда расстояние от заднего фокуса тонкой линзы до изображения составляет

Busya

59

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от переднего фокуса до предмета и \(d_i\) - расстояние от заднего фокуса до изображения.

Дано, что расстояние от заднего фокуса до изображения составляет 9 раз больше, чем расстояние от переднего фокуса до предмета. Можем записать это в виде уравнения:

\(d_i = 9 \cdot d_o\)

Заменим \(d_i\) в формуле линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{9 \cdot d_o}\]

Для удобства решения, объединим дроби:

\[\frac{1}{f} = \frac{9 \cdot d_o + d_o}{9 \cdot d_o \cdot d_o}\]

Сократим дробь:

\[\frac{1}{f} = \frac{10 \cdot d_o}{9 \cdot d_o \cdot d_o}\]

Теперь выразим фокусное расстояние \(f\):

\[f = \frac{9 \cdot d_o \cdot d_o}{10 \cdot d_o}\]

Упростим выражение:

\[f = \frac{9 \cdot d_o}{10}\]

Таким образом, линейное увеличение в данном случае равно \(\frac{9 \cdot d_o}{10}\).