Каково значение функции F(9), определенной алгоритмом следующим образом: F(n) = n, если n > 18, и F(n) = 3·F(n+1)

Алена_4307

48

Итак, нам дана рекурсивная функция F, которая определена следующим образом:

\[F(n) = \begin{cases}
n, & \mbox{если } n > 18 \\
3 \cdot F(n+1) + n + 8, & \mbox{если } n \leq 18
\end{cases}\]

Мы хотим найти значение функции F(9), поэтому нам нужно проследить шаги решения от начала до конца.

1. Так как 9 <= 18, мы используем второе определение функции для рассчета значения F(9).
2. Заменяем n вторым определением функции: F(9) = 3 · F(9+1) + 9 + 8.
3. Вычисляем значение F(10) вторым определением функции.
4. Заменяем n вторым определением функции: F(10) = 3 · F(10+1) + 10 + 8.
5. На этом шаге нам нужно вычислить значение F(11).
6. Продолжаем подставлять значения, пока не достигнем значения F(n) для n > 18.

Давайте вычислим значения пошагово:

Шаг 1:
F(9) = 3 · F(9+1) + 9 + 8

Шаг 2:
F(9) = 3 · F(10) + 9 + 8

Шаг 3:
F(10) = 3 · F(10+1) + 10 + 8

Шаг 4:
F(10) = 3 · F(11) + 10 + 8

Шаг 5:
F(11) = 3 · F(11+1) + 11 + 8

Шаг 6:
F(11) = 3 · F(12) + 11 + 8

Шаг 7:
F(12) = 3 · F(12+1) + 12 + 8

Шаг 8:
F(12) = 3 · F(13) + 12 + 8

Шаг 9:
F(13) = 3 · F(13+1) + 13 + 8

Шаг 10:
F(13) = 3 · F(14) + 13 + 8

Шаг 11:
F(14) = 3 · F(14+1) + 14 + 8

Шаг 12:
F(14) = 3 · F(15) + 14 + 8

Шаг 13:
F(15) = 3 · F(15+1) + 15 + 8

Шаг 14:
F(15) = 3 · F(16) + 15 + 8

Шаг 15:
F(16) = 3 · F(16+1) + 16 + 8

Шаг 16:
F(16) = 3 · F(17) + 16 + 8

Шаг 17:
F(17) = 3 · F(17+1) + 17 + 8

Шаг 18:
F(17) = 3 · F(18) + 17 + 8

Шаг 19:
F(18) = 3 · F(18+1) + 18 + 8

Шаг 20:
F(18) = 3 · F(19) + 18 + 8

Шаг 21:
F(19) = 19, так как 19 > 18

Теперь мы можем вернуться к предыдущим шагам и вычислить значения F(n) для каждого шага, используя найденные значения F(n+1). Давайте начнем с шага 21 и движемся назад:

Шаг 20:
F(18) = 3 · F(19) + 18 + 8
F(18) = 3 · 19 + 18 + 8
F(18) = 57 + 18 + 8
F(18) = 83

Шаг 19:
F(17) = 3 · F(18) + 17 + 8
F(17) = 3 · 83 + 17 + 8
F(17) = 249 + 17 + 8
F(17) = 274

Продолжаем двигаться назад, вычисляя значения F(n):

Шаг 18:
F(16) = 3 · F(17) + 16 + 8
F(16) = 3 · 274 + 16 + 8
F(16) = 822 + 16 + 8
F(16) = 846

Шаг 17:
F(15) = 3 · F(16) + 15 + 8
F(15) = 3 · 846 + 15 + 8
F(15) = 2538 + 15 + 8
F(15) = 2561

Продолжаем двигаться назад:

Шаг 16:
F(14) = 3 · F(15) + 14 + 8
F(14) = 3 · 2561 + 14 + 8
F(14) = 7683 + 14 + 8
F(14) = 7705

Шаг 15:
F(13) = 3 · F(14) + 13 + 8
F(13) = 3 · 7705 + 13 + 8
F(13) = 23115 + 13 + 8
F(13) = 23136

Продолжаем двигаться назад:

Шаг 14:
F(12) = 3 · F(13) + 12 + 8
F(12) = 3 · 23136 + 12 + 8
F(12) = 69408 + 12 + 8
F(12) = 69428

Шаг 13:
F(11) = 3 · F(12) + 11 + 8
F(11) = 3 · 69428 + 11 + 8
F(11) = 208284 + 11 + 8
F(11) = 208303

Продолжаем двигаться назад:

Шаг 12:
F(10) = 3 · F(11) + 10 + 8
F(10) = 3 · 208303 + 10 + 8
F(10) = 624909 + 10 + 8
F(10) = 624927

Шаг 11:
F(9) = 3 · F(10) + 9 + 8
F(9) = 3 · 624927 + 9 + 8
F(9) = 1874783 + 9 + 8
F(9) = 1874800

Таким образом, значение функции F(9) равно 1874800.