Каково значение функции S(8) в задаче «Ханойская башня», где минимальное число ходов вычисляется с использованием

Аделина_1156

69

Для понимания значения функции S(8) в задаче "Ханойская башня", позвольте мне объяснить алгоритм итеративного вычисления функции S(n).

Функция S(n) определяется в данной задаче следующим образом: S(1) = 1, S(n) = 2·S(n - 1) + 1 для натурального n.

Давайте посмотрим на первые несколько значений функции:

S(1) = 1 (изначальное условие)
S(2) = 2·S(1) + 1 = 2·1 + 1 = 3
S(3) = 2·S(2) + 1 = 2·3 + 1 = 7
S(4) = 2·S(3) + 1 = 2·7 + 1 = 15
S(5) = 2·S(4) + 1 = 2·15 + 1 = 31
S(6) = 2·S(5) + 1 = 2·31 + 1 = 63
S(7) = 2·S(6) + 1 = 2·63 + 1 = 127
S(8) = 2·S(7) + 1 = 2·127 + 1 = 255

Таким образом, значение функции S(8) равно 255.

Объяснение шаг за шагом:

1. Для вычисления S(1) нам дано, что S(1) = 1.
2. Для вычисления S(2) мы используем формулу S(n) = 2·S(n - 1) + 1. Подставляя n = 2 и S(n-1) = 1, получаем S(2) = 2·1 + 1 = 3.
3. Аналогично, для вычисления S(3) используем формулу: S(3) = 2·S(2) + 1 = 2·3 + 1 = 7.
4. Мы продолжаем этот процесс, пока не достигнем S(8) = 2·S(7) + 1.
5. Используя формулу, мы находим S(8) = 2·S(7) + 1 = 2·127 + 1 = 255.

Таким образом, значение функции S(8) равно 255.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как вычислить значение функции S(8) в задаче "Ханойская башня". Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!