Каково значение глубины погружения h для лодки, плывущей по воде? Какое максимальное количество людей массой m=67,5

Крошка

51

Чтобы решить данную задачу, мы должны учесть несколько факторов. Давайте начнем с определения глубины погружения \(h\) для лодки, плывущей по воде.

Глубина погружения \(h\) связана с принципом Архимеда, который гласит: "Любое тело, погруженное в жидкость (воду), испытывает подъемную силу, равную весу вытесненной жидкости". Исходя из этого принципа, глубина погружения \(h\) можно выразить следующим образом:

\[h = \dfrac{m_{\text{лодки}}}{\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{лодки}}} \]

Где \(m_{\text{лодки}}\) - масса лодки, \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды, а \(V_{\text{лодки}}\) - объем лодки. Для данной задачи, плотность воды \(\rho_{\text{воды}}\) равна \(1000 \, \text{кг/м}^3\) (обычное значение для чистой воды).

Теперь перейдем ко второй части задачи, в которой необходимо определить максимальное количество людей массой \(m = 67.5 \, \text{кг}\), которое может быть помещено в лодку, чтобы она осталась на плаву и не затонула.

Так как лодка должна оставаться на плаву, суммарная масса людей и лодки должна быть меньше или равна подъемной силе, которую создает вода. Вычислим объем лодки \(V_{\text{лодки}}\) с помощью формулы:

\[V_{\text{лодки}} = \dfrac{m_{\text{лодки}}}{\rho_{\text{лодки}}} \]

Где \(m_{\text{лодки}}\) - масса лодки, а \(\rho_{\text{лодки}}\) - плотность лодки, равная \(700 \, \text{кг/м}^3\).

Теперь, мы можем найти максимальное количество людей, которое лодка может выдержать:

\[N = \dfrac{\text{подъемная сила воды}}{\text{масса одного человека}} \]

Где подъемная сила воды равна \(\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{лодки}} \cdot g\), а \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Подставим все значения в формулу и найдем максимальное количество людей, которое лодка может выдержать.