Каково значение индукции магнитного поля, если период вращения электрона, влетевшего перпендикулярно в однородное

Космическая_Панда

5

Для решения данной задачи нам потребуется знание о взаимодействии магнитного поля и движущегося заряда. Когда электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно к направлению магнитного поля, на электрон будет действовать сила Лоренца, которая будет изменять направление скорости электрона, но не его модуль.

Сила Лоренца выражается следующей формулой:

\[F = q(v \times B)\]

где:
- \(F\) - сила Лоренца,
- \(q\) - заряд электрона,
- \(v\) - скорость электрона,
- \(B\) - величина магнитного поля.

Согласно задаче, период вращения электрона равен \(T\). Мы знаем, что период \(T\) связан с частотой вращения \(f\) следующим соотношением: \(T = \frac{1}{f}\). Также мы знаем, что частота вращения связана со скоростью \(v\) и радиусом \(r\) вращения электрона следующим образом: \(f = \frac{v}{2\pi r}\).

Теперь давайте посмотрим на величину силы Лоренца. Поскольку сила Лоренца служит центростремительной силой, она должна равняться силе, направленной к центру вращения. Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

\[F = \frac{mv^2}{r}\]

где:
- \(m\) - масса электрона.

Сравнивая формулы силы Лоренца и центростремительной силы, получаем следующее равенство:

\[\frac{mv^2}{r} = q(v \times B)\]

Теперь мы можем выразить скорость \(v\) через радиус \(r\) и использовать выражение для частоты вращения, чтобы получить окончательное выражение для индукции магнитного поля \(B\).

Сначала выразим \(v\) через \(r\):

\[v = 2\pi rf\]

Подставим это значение в уравнение:

\[\frac{m(2\pi rf)^2}{r} = q((2\pi rf) \times B)\]

Упростим это уравнение:

\[4\pi^2 mrf^2 = q(2\pi rf \times B)\]

Cократим на \(2\pi rf\):

\[2\pi mrf = qB\]

Наконец, выразим индукцию магнитного поля \(B\):

\[B = \frac{2\pi mrf}{q}\]

Таким образом, значение индукции магнитного поля равно \(\frac{2\pi mrf}{q}\), где \(m\) - масса электрона, \(r\) - радиус вращения электрона, \(f\) - частота вращения электрона, и \(q\) - заряд электрона. Заметим, что это значит, что индукция магнитного поля прямо пропорциональна массе, радиусу и частоте вращения электрона, и обратно пропорциональна заряду электрона.