Каково значение индуктивности катушки в колебательном контуре при длине волны 100 м и ёмкости конденсатора 10пФ?

Капля

21

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы, связывающие индуктивность (\(L\)), ёмкость (\(C\)) и длину волны (\(\lambda\)) в колебательном контуре.

Формула для длины волны звука в вакууме:
\[\lambda = \frac{c}{f}\]
где \(c\) - скорость света в вакууме (приближенно равна \(3 \times 10^8\) м/с), \(f\) - частота колебаний.

Формула для частоты колебаний:
\[f = \frac{1}{T}\]
где \(T\) - период колебаний.

Для колебательного контура частота колебаний определяется равенством:
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]
где \(\pi\) - число пи (\(\approx 3.14159\)).

Исходя из данных задачи, длина волны равна 100 метров, а ёмкость конденсатора равна 10 пФ (пикофарад).
Давайте найдем сначала частоту колебаний:

\[
\begin{align*}
f &= \frac{c}{\lambda} \\
&= \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{100 \, \text{м}} \\
&= 3 \times 10^6 \, \text{Гц}
\end{align*}
\]

Теперь, используя формулу для частоты колебаний, мы можем найти значение индуктивности:

\[
\begin{align*}
f &= \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \\
3 \times 10^6 &= \frac{1}{2\pi\sqrt{L \times 10^{-11}}} \\
\sqrt{L \times 10^{-11}} &= \frac{1}{2\pi \times 3 \times 10^6} \\
L \times 10^{-11} &= \left(\frac{1}{2\pi \times 3 \times 10^6}\right)^2 \\
L &= \left(\frac{1}{2\pi \times 3 \times 10^6}\right)^2 \times 10^{11} \\
L &\approx 1.777 \times 10^{-20} \, \text{Гн}
\end{align*}
\]

Итак, значение индуктивности катушки в колебательном контуре при длине волны 100 м и ёмкости конденсатора 10 пФ составляет приблизительно \(1.777 \times 10^{-20}\) Гн.