Каково значение модуля перемещения бегуна за 1/8 минуты, если радиус стадиона равен 50 метрам? Пожалуйста, напишите

Оксана

70

Чтобы найти значение модуля перемещения бегуна за 1/8 минуты, нам понадобятся некоторые сведения о движении по окружности и формулы, связанные с ним.

Модуль перемещения представляет собой расстояние между началом и концом пути. Он также может быть равен длине дуги окружности между двумя точками.

Периметр (длина) окружности можно найти с помощью формулы:
\[2 \pi r\]

где \(r\) - радиус окружности.

В данной задаче радиус стадиона равен 50 метрам, поэтому длина окружности будет:
\[2 \pi \cdot 50 = 100 \pi \, \text{метров}\]

Так как в 1/8 минуты (или 7.5 секунды) бегун пробежит определенную часть окружности, мы можем найти длину этой дуги, используя следующую формулу:
\[l = \dfrac{n}{N} \cdot \text{периметр окружности}\]

где \(l\) - длина дуги, \(n\) - количество долей окружности (например, 1/8), \(N\) - количество равных частей в окружности (в нашем случае 8).

Подставим значения и рассчитаем длину дуги для 1/8 окружности:
\[l = \dfrac{1}{8} \cdot 100 \pi = \dfrac{100 \pi}{8} = \dfrac{25}{2} \pi \, \text{метров}\]

Таким образом, значение модуля перемещения бегуна за 1/8 минуты равно \(\dfrac{25}{2} \pi\) метров. Если мы хотим записать ответ без округления, то получаем: 12\(\pi\) метров.