Каково значение определителя

Magnit_6760

51

Значение определителя - это число, которое можно вычислить для квадратной матрицы. Давайте рассмотрим пошаговое решение для вычисления определителя.

Предположим, у нас есть квадратная матрица порядка $n$:

$$A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \dots & a_{nn}\end{array}\right]$$

1. Сначала выделим первую строку матрицы $A$. Затем для каждого элемента $a_{1i}$ первой строки умножим его на соответствующее алгебраическое дополнение $A_{1i}$, где $A_{1i}$ - это минор элемента $a_{1i}$. Минор - это определитель матрицы, образованной выбрасыванием строки и столбца, в которых находится элемент $a_{1i}$.

$$a_{1i}\cdot A_{1i}$$

2. Знак каждого выражения $a_{1i}\cdot A_{1i}$ зависит от суммы индексов $1+i$. Если сумма четная, знак будет положительным, если нечетная - отрицательным.

3. Продолжаем вычисления для каждого элемента первой строки, умножая его на соответствующее алгебраическое дополнение и знак. Суммируем все полученные выражения.

4. Полученная сумма и будет являться значением определителя матрицы $A$.

$$det(A)=\sum _{i=1}^n{a}_{1i}\cdot A_{1i}$$

Стоит отметить, что вычисление определителя может быть сложной задачей, особенно для больших матриц. Однако, с помощью этого алгоритма вы можете получить точное значение определителя для любой квадратной матрицы.