Каково значение параметров усеченного конуса, если прямоугольная трапеция с основаниями 4 и 7 и меньшей боковой

Александра_5176

40

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить значение параметров усеченного конуса, который образуется, когда прямоугольная трапеция вращается вокруг меньшей стороны. Давайте разобьем решение на несколько шагов, чтобы все было понятно.

Шаг 1: Найти высоту трапеции
Высота трапеции - это расстояние между ее двумя параллельными основаниями. В данной задаче, меньшее основание равно 4, а большее основание равно 7. Мы можем найти высоту, используя формулу для площади трапеции:
\[h = \frac{2A}{b_1 + b_2}\]
Где A - это площадь трапеции, а \(b_1\) и \(b_2\) - ее основания.
Подставив известные значения в формулу, мы получаем:
\[h = \frac{2 \cdot A}{4 + 7}\]
Вычисляя, получаем значение высоты трапеции.

Шаг 2: Найти радиусы конуса
Радиусы конуса зависят от высоты трапеции. Обратите внимание, что полученная высота трапеции также будет являться высотой усеченного конуса. Один радиус конуса будет равен половине меньшего основания трапеции (так как трапеция вращается вокруг меньшей стороны), а второй радиус будет равен половине большего основания. Таким образом, радиусы можно вычислить следующим образом:
\[r_1 = \frac{b_1}{2}\]
\[r_2 = \frac{b_2}{2}\]

Шаг 3: Найти объем усеченного конуса
Используя радиусы и высоту усеченного конуса, мы можем найти его объем с помощью следующей формулы:
\[V = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 \cdot r_2)\]
Где V - это объем, а \(\pi\) - это математическая константа, примерно равная 3,14159.

Подставив известные значения радиусов и высоты усеченного конуса, мы можем вычислить его объем.

Ответ: Последовательно выполнив шаги, описанные выше, мы можем найти значения параметров усеченного конуса, который образуется при вращении прямоугольной трапеции вокруг меньшей стороны. В процессе решения задачи важно помнить, что все измерения должны быть в одной системе единиц, и значения должны быть округлены до удобного числа знаков после запятой.