Каково значение периода полураспада, если за 6 дней распалось 1/8 изначального количества ядер радиоактивного изотопа?

Звонкий_Спасатель

50

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Период полураспада - это время, за которое половина изначального количества радиоактивных ядер распадается.

Дано, что за 6 дней распалось 1/8 изначального количества ядер.

Мы знаем, что за период полураспада распадается половина изначального количества ядер, поэтому эта доля составляет 1/2.

Мы можем записать это в уравнении следующим образом:
\[\frac{1}{8} = \frac{1}{2^n}\]

где \(n\) - количество периодов полураспада.

Чтобы найти значение \(n\), сначала нам нужно избавиться от знаменателя. Для этого возведем обе части уравнения в степень \(-1\):
\[8 = 2^n\]

Затем мы можем применить логарифмы к обеим сторонам уравнения. Логарифмы помогут нам найти значение \(n\).
\[\log_2(8) = \log_2(2^n)\]

Используя свойство логарифмов \(\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)\), мы получаем
\(3 = n \cdot \log_2(2)\)

Так как \(\log_b(b) = 1\), мы можем записать это как
\(n = \frac{3}{\log_2(2)} = 3\)

Таким образом, значение периода полураспада равно 3 периодам.