Каково значение первого члена арифметической прогрессии, если сумма первого и второго членов составляет 60% от суммы

Алена_5649

15

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же постоянного числа d.

Первый шаг – выразим каждый член арифметической прогрессии через первый член (a) и разность (d):

Первый член: \(a\)
Второй член: \(a + d\)
Третий член: \(a + 2d\)

Дано, что сумма первого и второго членов (то есть \(a + (a+d)\)) составляет 60% от суммы первых трех членов (то есть \(a + (a+d) + (a+2d)\)).

Уравнение можно записать следующим образом:
\[a + (a+d) = 0.6(a + (a+d) + (a+2d))\]

Теперь решим это уравнение по шагам:

1) Упростим уравнение, убрав скобки:
\[a + a + d = 0.6(a + a + d + a + 2d)\]
\[2a + d = 0.6(3a + 3d)\]

2) Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[2a + d = 0.6(3a + 3d)\]
\[2a + d = 1.8a + 1.8d\]

3) Перенесем все члены с переменной на одну сторону, а все члены без переменной на другую сторону:
\[2a - 1.8a = 1.8d - d\]
\[0.2a = 0.8d\]

4) Разделим обе части уравнения на 0.2:
\[\frac{0.2a}{0.2} = \frac{0.8d}{0.2}\]
\[a = 4d\]

Теперь у нас есть выражение первого члена арифметической прогрессии через разность (d).

Дано, что третий член арифметической прогрессии равен 12. Мы можем использовать это, чтобы найти значение разности (d):

Третий член (\(a + 2d\)) равен 12. Подставим наше выражение для первого члена (4d) и третьего члена (12) в уравнение:
\[4d + 2d = 12\]
\[6d = 12\]

Разделим обе части уравнения на 6:
\[\frac{6d}{6} = \frac{12}{6}\]
\[d = 2\]

Теперь, когда мы знаем значение разности d (2), мы можем найти значение первого члена арифметической прогрессии (a):

\[a = 4d = 4 \cdot 2 = 8\]

Таким образом, значение первого члена арифметической прогрессии равно 8.