Каково значение показания барометра на высоте Останкинской телебашни в Москве (h = 540 м), если на первом этаже башни

Изумрудный_Пегас_1364

39

Для решения этой задачи мы можем использовать высоту Останкинской телебашни и формулу для изменения атмосферного давления с высотой. Давление воздуха у поверхности Земли обычно измеряется в миллиметрах ртутного столба (мм рт.ст.), и оно уменьшается с увеличением высоты.

Давление воздуха изменяется экспоненциально с высотой и может быть выражено следующей формулой:

\[ P = P_0 \left(1 - \frac{L \cdot h}{T}\right)^{\frac{g}{R \cdot L}} \]

Где:
P - давление на заданной высоте,
P₀ - давление на известной высоте,
L - средний температурный градиент (0.0065 К/м),
h - заданная высота (в данном случае 540 м),
T - температура на известной высоте (предположим 288 К),
g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²),
R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)).

В данной задаче у нас есть информация о показании барометра на первом этаже башни, где \(P_0 = 755\) мм рт.ст.

Для решения, подставим известные значения в формулу:

\[ P = 755 \left(1 - \frac{0.0065 \cdot 540}{288}\right)^{\frac{9.8}{8.314 \cdot 0.0065}} \]

Теперь вычислим это выражение:

\[ P \approx 737.72 \text{ мм рт.ст.} \]

Таким образом, показание барометра на высоте Останкинской телебашни будет примерно равно 737.72 мм рт.ст.