Каково значение произведения векторов ВА в треугольнике АВС, где длины сторон |ВС| равна 5, |СА| равна 6 и |АВ| равна

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

43

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение произведения векторов ВА в треугольнике АВС. Для начала, нам понадобятся координаты векторов ВА, ВС и СА.

Пусть вектор ВА имеет координаты \(\vec{BA} = (x_1, y_1)\), вектор ВС имеет координаты \(\vec{BC} = (x_2, y_2)\), а вектор СА имеет координаты \(\vec{AC} = (x_3, y_3)\).

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Векторы BA и BC образуют две прилежащие стороны треугольника и между ними образуют угол \(angle\_B\).

Используя геометрические свойства векторного произведения, мы можем выразить значение произведения векторов BA через координаты данных векторов и синус угла \(angle\_B\) между ними.

Формула для нахождения произведения векторов BA в треугольнике ABC примет вид:
\(\vec{BA} \times \vec{BC} = |\vec{BA}| |\vec{BC}| \sin(angle\_B)\)

Теперь объясним, как найти синус угла \(angle\_B\) с использованием длин сторон треугольника.

Воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:
\(\frac{|AB|}{\sin(angle\_B)} = \frac{|BC|}{\sin(angle\_C)} = \frac{|AC|}{\sin(angle\_A)}\)

У нас уже известны значения длин сторон треугольника AB, BC и AC: |AB| = 10, |BC| = 5, |AC| = 6.

Также, в нашем случае, углы между сторонами треугольника известны. Угол \(angle\_B\) равен 180 градусам, так как векторы BA и BC лежат на одной прямой.

Таким образом, мы можем выразить синус угла \(angle\_B\) как:
\(\sin(angle\_B) = \sin(180) = 0\)

Теперь, подставляя известные значения в формулу произведения векторов, получим:
\(\vec{BA} \times \vec{BC} = 10 \cdot 5 \cdot 0 = 0\)

Таким образом, значение произведения векторов ВА в треугольнике АВС равно 0.