Докажите, что прямые EH и BD являются перпендикулярными в точке E на рисунке

Pechenka_7484

28

Для доказательства того, что прямые EH и BD являются перпендикулярными в точке E, мы можем применить свойства перпендикулярных прямых.

Начнем с определения перпендикулярности: две прямые являются перпендикулярными, если они пересекаются и образуют прямые углы между собой.

На рисунке мы видим, что прямая EH пересекает прямую BD в точке E. Наша задача - доказать, что угол AED является прямым углом.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ADE. Мы можем увидеть, что угол ADE является внутренним углом этого треугольника. Теперь, обратимся к треугольнику CDE. Мы можем заметить, что угол CDE также является внутренним углом этого треугольника. Оба треугольника ADE и CDE имеют общую сторону DE.

Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам, можно сделать следующее утверждение: угол AED + угол CED = 180 градусов.

Из этого следует, что угол AED + угол CED = 180 градусов - угол ADE - угол CDE.

Однако, угол ADE и угол CDE являются смежными углами, так как они имеют общую сторону DE. Значит, угол ADE = угол CDE.

Теперь мы можем записать наше уравнение в другой форме: угол AED + угол ADE = 180 градусов - угол ADE - угол ADE = 180 градусов - 2 * угол ADE.

Теперь обратим внимание на треугольник AEB. Заметим, что угол AEB является внутренним углом этого треугольника. Поскольку угол AEB и угол ADE являются смежными углами, они равны между собой: угол AEB = угол ADE.

Теперь мы можем переписать наше уравнение еще раз: угол AED + угол AEB = 180 градусов - 2 * угол ADE.

Но угол AED + угол AEB равен полному углу в точке E, который является прямым углом.

Таким образом, мы доказали, что угол AED является прямым углом. Из определения перпендикулярности следует, что прямые EH и BD перпендикулярны в точке E, что и требовалось доказать.