Каково значение производной функции в заданной точке?

Vitalyevna

38

Конечно, я могу помочь вам найти значение производной функции в заданной точке. Для этого нам понадобятся функция и точка, в которой мы хотим найти значение производной.

Предположим, у нас есть функция \(f(x)\), и мы хотим найти значение производной этой функции в точке \(x = a\). Давайте рассмотрим пошаговое решение:

Шаг 1: Найдите производную функции \(f(x)\) с помощью правил дифференцирования. Это может включать применение правил степенной функции, правило суммы/разности, правило произведения и правило частного.

Шаг 2: После получения производной функции, подставьте значение \(x = a\) в производную и упростите выражение. Таким образом вы найдете значение производной функции в заданной точке.

Давайте рассмотрим пример для наглядности.

Предположим, у нас есть функция \(f(x) = 3x^2 + 2x\), и мы хотим найти значение производной функции в точке \(x = 1\).

Шаг 1: Найдем производную функции \(f(x)\) с помощью правил дифференцирования. Производной функции \(f(x)\) будет \(f"(x) = 6x + 2\).

Шаг 2: Подставим значение \(x = 1\) в выражение производной и упростим его:
\[f"(1) = 6(1) + 2 = 6 + 2 = 8\]

Итак, значение производной функции \(f(x) = 3x^2 + 2x\) в точке \(x = 1\) равно 8.

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как найти значение производной функции в заданной точке. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.