Каково значение разрушающего напряжения, если образец диаметром 40 мм разрушился под действием крутящего момента

Mister

39

Чтобы найти значение разрушающего напряжения, воспользуемся формулой, связывающей крутящий момент с разрушающим напряжением в торцевом сечении образца. Формула имеет вид:

\[T = \frac{{\pi \cdot d^3 \cdot \sigma_d}}{{16}}\]

Где:
\(T\) - крутящий момент (в нашем случае 230 Нм),
\(d\) - диаметр образца (в нашем случае 40 мм),
\(\sigma_d\) - разрушающее напряжение.

Нам известны значения для \(T\) и \(d\), и мы хотим найти значение для \(\sigma_d\). Для начала, переведем диаметр образца из миллиметров в метры:

\(d_\text{в метрах} = 40 \text{ мм} \times \frac{1 \text{ м}}{1000 \text{ мм}} = 0.04 \text{ м}\)

Теперь подставим известные значения в формулу и найдем значение для \(\sigma_d\):

\[230 \text{ Нм} = \frac{{\pi \cdot (0.04 \text{ м})^3 \cdot \sigma_d}}{{16}}\]

Чтобы найти значение для \(\sigma_d\), сначала умножим оба выражения на 16:

\[16 \times 230 \text{ Нм} = \pi \cdot (0.04 \text{ м})^3 \cdot \sigma_d\]

Затем поделим оба выражения на \(\pi \cdot (0.04 \text{ м})^3\):

\[\sigma_d = \frac{{16 \times 230 \text{ Нм}}}{{\pi \cdot (0.04 \text{ м})^3}}\]

Теперь вычислим это значение, используя калькулятор:

\[\sigma_d \approx 7.32 \times 10^6 \text{ Па}\]

Таким образом, значение разрушающего напряжения примерно равно \(7.32 \times 10^6 \, \text{Па}\).