Каково значение sin(x), если cos(x) = −√3/2 и x принадлежит интервалу от 90∘ до 180∘?

Lev

24

Для начала, мы знаем значение cos(x) равно -√3/2, а интересующий нас угол x находится в диапазоне от 90∘ до 180∘. Давайте воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Подставляя значение cos(x) = -√3/2, мы получим:

\(\sin^2(x) + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1\)

\(\sin^2(x) + \frac{3}{4} = 1\)

Вычтем \(\frac{3}{4}\) из обеих частей:

\(\sin^2(x) = 1 - \frac{3}{4}\)

\(\sin^2(x) = \frac{1}{4}\)

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, учитывая, что мы ищем значение sin(x) в диапазоне от 90∘ до 180∘, где sin(x) является отрицательным. Получаем:

\(\sin(x) = -\frac{1}{2}\)

Таким образом, значение sin(x) при условии, что cos(x) = -√3/2 и x находится в интервале от 90∘ до 180∘, равно -1/2.