Каково значение синуса угла А в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С, если длина стороны АВ равна

Zagadochnaya_Luna_7824

36

Чтобы найти значение синуса угла А в прямоугольном треугольнике ABC, нам понадобится использовать соотношение между сторонами треугольника и значениями тригонометрических функций.

Заранее известно, что в прямоугольных треугольниках соотношение между сторонами можно записать следующим образом:

\[ \sin(A) = \frac{{BC}}{{AB}} \]

где BC - противолежащая сторона к углу А, а AB - гипотенуза треугольника. В данной задаче сторонам треугольника уже присвоены значения длины, кроме AB.

Однако, нам также даны длины сторон AB и BC. Итак, чтобы найти длину стороны AB, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Теперь, давайте найдем длину стороны AC, используя данную формулу и значения из условия задачи:

\[ AC^2 = AB^2 - BC^2 = 37^2 - 35^2 = 1369 - 1225 = 144 \]

Следовательно, длина стороны AC равна 12.

Теперь, используя найденные значения, мы можем вычислить синус угла А:

\[ \sin(A) = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{35}}{{37}} \approx 0.946 \]

Таким образом, значение синуса угла А в прямоугольном треугольнике ABC равно приблизительно 0.946.