Каково значение синуса угла B в остроугольном треугольнике ABC, если высота AH равна 10, а BH равна 10^3?

Boris

49

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему Пифагора и связь между синусом и противоположным катетом в остроугольном треугольнике.

1. Рассмотрим остроугольный треугольник ABC, где AH - высота, BH = 10^3 - величина высоты, AC - гипотенуза, BC - катет.

2. Получаем из условия, что AH = 10, BH = 10^3.

3. Применяя теорему Пифагора в треугольнике ABC, находим значение гипотенузы AC:
AC^2 = BC^2 + BH^2
AC^2 = 10^2 + (10^3)^2
AC^2 = 100 + 10^6
AC^2 = 100 + 1000000
AC^2 = 1000100

Таким образом, AC = √1000100 = 1000.1

4. Далее, применяя связь между синусом и противоположным катетом в остроугольном треугольнике, находим значение синуса угла B:
sin(B) = BH / AC
sin(B) = 10^3 / 1000.1
sin(B) = 1000 / 1000.1
sin(B) ≈ 0.999

Значение синуса угла B в остроугольном треугольнике ABC равно примерно 0.999.

Важно отметить, что значения в задаче были округлены для удобства вычислений. Используя более точные значения, можно получить результат с большей точностью.