Каково значение синуса угла Q в прямоугольном треугольнике QRT, если известно, что RT = 15 и QT

Lev

26

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора и определение синуса. Понимание этих концепций позволит нам подробно вывести ответ и объяснить школьнику каждый шаг.

1. Начнем с теоремы Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это отрезок RT, а катеты - это отрезки QT и RT.

Имеем:
\[QT^2 + RT^2 = QR^2\]

Подставляем известные значения:
\[QT^2 + 15^2 = QR^2\]

2. Далее, применим определение синуса, которое гласит: синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Имеем:
\[\sin(Q) = \frac{QT}{RT}\]

Подставляем известные значения:
\[\sin(Q) = \frac{QT}{15}\]

3. Теперь нам нужно выразить синус угла Q через QR, чтобы иметь только известные величины. Для этого мы воспользуемся теоремой Пифагора снова.

Имеем:
\[QR^2 = QT^2 + RT^2\]
\[\Rightarrow QT^2 = QR^2 - RT^2\]

Подставляем известные значения:
\[QT^2 = QR^2 - 15^2\]

Подставляем найденное выражение для \(QT^2\) в формулу синуса:
\[\sin(Q) = \frac{\sqrt{QR^2 - 15^2}}{15}\]

Подставляем известное значение RT:
\[\sin(Q) = \frac{\sqrt{QR^2 - 225}}{15}\]

4. Таким образом, значение синуса угла Q в треугольнике QRT равно \(\frac{\sqrt{QR^2 - 225}}{15}\).

Мы разобрали данную задачу по шагам, используя теорему Пифагора и определение синуса. Такое подробное объяснение поможет школьнику лучше понять процесс решения задачи и получить точный ответ.