Каково значение синуса угла треугольника АВС с ∠A равным 150°, AC равным 7 см и ВС равным

Пушок

58

Чтобы вычислить значение синуса угла треугольника АВС, нам понадобится использовать формулу синуса. Формула синуса гласит:

\[\sin(A) = \frac{{BC}}{{AC}}\]

Где \(\sin(A)\) - значение синуса угла A, BC - длина противоположной стороны к углу A, а AC - длина прилежащей стороны.

В данном случае нам дано значение угла A (150°), длина стороны AC (7 см) и длина стороны BC (неизвестная). Мы хотим найти значение синуса угла A.

Так как угол A равен 150°, то угол С равен 180° - 150° = 30°. Это позволяет нам использовать свойство треугольника, сумма углов которого равна 180°, и найти третий угол треугольника.

Теперь мы можем приступить к вычислению значения синуса. Подставим известные значения в формулу синуса:

\(\sin(150°) = \frac{{BC}}{{7}}\)

Чтобы найти значение синуса 150°, нам понадобится таблица значений тригонометрических функций. В таблице мы найдем, что \(\sin(150°) = \frac{1}{2}\).

Теперь мы можем переписать уравнение:

\(\frac{1}{2} = \frac{{BC}}{{7}}\)

Чтобы найти значение BC, умножим обе стороны уравнения на 7:

\(\frac{1}{2} \cdot 7 = BC\)

\(\frac{7}{2} = BC\)

Таким образом, длина стороны BC, противоположной углу A, равна \(\frac{7}{2}\) см.