Каков объем фигуры, образованной двумя прямоугольными параллелепипедами ABCDEFGH и EFPRKLMN, при условии, что RN=8см

Николаевич

2

Чтобы найти объем фигуры, образованной двумя прямоугольными параллелепипедами ABCDEFGH и EFPRKLMN, нужно найти объем каждого из них и затем сложить их значения.

Сначала найдем объем первого прямоугольного параллелепипеда ABCDEFGH. Для этого нужно знать длину, ширину и высоту этого параллелепипеда. По условию задачи, длина AD равна 11 см, ширина BF равна 4 см, а высоту можно определить по высоте прямоугольного треугольника BFA, используя теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это высота прямоугольного треугольника BFA, а катеты - это отрезки BF и BA. Итак, высота HFA можно вычислить по формуле:

\[HFA = \sqrt{BF^2 + BA^2}\]

Подставляя значения: BF = 4 см и BA = 4 см, получим:

\[HFA = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} ≈ 5.66\ см\]

Теперь мы знаем все три размера (длину, ширину и высоту) первого параллелепипеда ABCDEFGH. Объем V1 первого параллелепипеда можно найти, перемножив эти три размера:

\[V1 = AD \times BF \times HFA = 11\ см \times 4\ см \times 5.66\ см ≈ 248.24\ см^3\]

Теперь перейдем ко второму прямоугольному параллелепипеду EFPRKLMN. Длины сторон этого параллелепипеда, за исключением RN, совпадают с длинами сторон первого параллелепипеда ABCDEFGH.

Таким образом, длина EF также равна 11 см, ширина PR равна 4 см, а высоту LNEEF можно вновь определить по высоте прямоугольного треугольника NEF, используя теорему Пифагора.

Аналогично предыдущему расчету, высоту LNEEF можно вычислить по формуле:

\[LNEEF = \sqrt{EF^2 + RN^2}\]

Подставляя значения: EF = 11 см и RN = 8 см, получим:

\[LNEEF = \sqrt{11^2 + 8^2} = \sqrt{121 + 64} = \sqrt{185} ≈ 13.60\ см\]

Теперь мы знаем все три размера (длину, ширину и высоту) второго параллелепипеда EFPRKLMN. Объем V2 второго параллелепипеда можно найти, перемножив эти три размера:

\[V2 = EF \times PR \times LNEEF = 11\ см \times 4\ см \times 13.60\ см ≈ 598.40\ см^3\]

Итак, чтобы определить объем фигуры, образованной двумя прямоугольными параллелепипедами ABCDEFGH и EFPRKLMN, нужно сложить значения объемов каждого из параллелепипедов:

\[V = V1 + V2 = 248.24\ см^3 + 598.40\ см^3 ≈ 846.64\ см^3\]

Таким образом, объем фигуры составляет примерно 846.64 кубических сантиметра.