Найти уравнение окружности с центром в точке O (-3; 2) и проходящей через точку A (-4

Morskoy_Plyazh

12

Для нахождения уравнения окружности с заданными условиями, мы можем использовать общее уравнение окружности:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\),

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Из условия задачи нам уже известны координаты центра окружности O (-3; 2). Теперь нам нужно найти радиус окружности r.

Так как окружность проходит через точку A (-4; y), то мы можем использовать это условие, чтобы найти значение y и, следовательно, значение радиуса r.

Подставим координаты точки A в уравнение окружности:

\((-4 - (-3))^2 + (y - 2)^2 = r^2\).

Упростим это уравнение:

\((1)^2 + (y - 2)^2 = r^2\).

Теперь мы хотим найти решение или значения, чтобы заполнить уравнение.

Так как центр окружности O (-3; 2) находится на окружности, у которой радиус уже известен, мы можем использовать это для нахождения r.

Подставим координаты центра окружности в уравнение окружности:

\((-3 - (-3))^2 + (2 - 2)^2 = r^2\).

Упростим это уравнение:

\((0)^2 + (0)^2 = r^2\).

Мы получаем следующее:

\(0 + 0 = r^2\).

Из этого уравнения видно, что значение радиуса r равно нулю.

Теперь мы знаем, что окружность с центром в точке O (-3; 2) и проходящая через точку A (-4; 2) имеет радиус 0, что означает, что это фактически точка O (-3; 2) сама является точкой окружности.

Таким образом, уравнение окружности будет иметь следующий вид:

\((x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = 0^2\).

Упростим уравнение:

\((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 0\).

Так как радиус окружности равен нулю, это означает, что окружность состоит только из одной точки, и эту точку мы уже знаем - это точка O (-3; 2).

Поэтому уравнение окружности будет иметь вид:

\((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 0\).