Каково значение снижения напряжения u1 на сопротивлении r1 при прохождении через него тока i1=8,6 sin (ωt+п/8), когда

Zvonkiy_Nindzya

33

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы Кирхгофа и формулы для рассчета напряжения и сопротивления в электрической цепи.

Итак, начнем с расчета значения сопротивления r1, используя формулу для снижения напряжения на сопротивлении:

\[ u_1 = i_1 \cdot r_1 \]

Здесь u1 - снижение напряжения на сопротивлении r1, i1 - ток, проходящий через сопротивление r1. Подставим известные значения:

\[ 49 = 8,6 \sin(\omega t + \frac{\pi}{8}) \cdot r_1 \]

Теперь рассмотрим соотношение сопротивлений:

\[ \frac{r_3}{r_2} = 4 \]

Используя это соотношение, мы можем выразить сопротивления r2 и r3 через r1:

\[ r_2 = \frac{r_3}{4} \]
\[ r_3 = 4r_2 \]

Теперь рассмотрим выражение для входного напряжения:

\[ u_{вх} = 93 \]

Согласно закону Кирхгофа, сумма всех напряжений в электрической цепи равна нулю. Таким образом,

\[ u_{вх} - u_1 - u_2 - u_3 = 0 \]

где u2 - напряжение на сопротивлении r2 и u3 - напряжение на сопротивлении r3. Подставим значения:

\[ 93 - 49 - u_2 - u_3 = 0 \]

Для нахождения напряжения u2 воспользуемся формулой для напряжения на сопротивлении:

\[ u_2 = i_2 \cdot r_2 \]

Аналогично, для нахождения напряжения u3:

\[ u_3 = i_3 \cdot r_3 \]

Чтобы найти значения i2 и i3, мы должны использовать формулу для мгновенного значения тока:

\[ i = I_m \sin(\omega t + \phi) \]

где Im - максимальное значение тока, ω - угловая частота, t - время, а φ - начальная фаза. В данном случае i2 и i3 равны i1, поскольку они соединены последовательно:

\[ i_2 = i_3 = i_1 = 8,6 \sin(\omega t + \frac{\pi}{8}) \]

Подставим эти значения в уравнение для u2 и u3:

\[ u_2 = 8,6 \sin(\omega t + \frac{\pi}{8}) \cdot r_2 \]
\[ u_3 = 8,6 \sin(\omega t + \frac{\pi}{8}) \cdot r_3 \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений, которые мы можем решить для нахождения значений r1, r2, r3, u2 и u3.

Чтобы найти эквивалентное сопротивление всей цепи, мы можем использовать формулу для параллельного соединения сопротивлений:

\[ \frac{1}{r} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3} \]

Теперь мы можем решить систему уравнений и найти значения всех искомых величин.

Пожалуйста, проверьте свои расчеты и убедитесь, что все формулы и значения правильно подставлены в уравнения.