Каково значение tg2x, если известно, что tgx=21?

Лиса

60

Очень хорошо! Чтобы решить эту задачу, мы начнем с использования определения тангенса.

Тангенс угла определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике. В данном случае, tgx = 21, что означает, что отношение противоположной стороны к прилежащей стороне равно 21.

Мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора, чтобы найти значение гипотенузы прямоугольного треугольника. Давайте обозначим противоположую сторону x, и прилежащую сторону y.

Согласно теореме Пифагора:
$$x^2+y^2=h^2$$,
где h - гипотенуза треугольника.

Мы знаем, что tgx = $\frac{x}{y}=21$, значит $x=21y$.

Мы можем вставить это значение в уравнение Пифагора:
$$(21y{)}^2+y^2=h^2$$.

Раскрываем скобки:
$$441y^2+y^2=h^2$$.

Складываем подобные члены:
$$442y^2=h^2$$.

Теперь мы можем найти значение гипотенузы, возводя обе стороны уравнения в квадратный корень:
$$h=\sqrt{442y^2}$$.

Так как мы ищем значение tg2x, то нам нужно посчитать tg2x.

Используя формулу двойного аргумента, мы имеем:
$$tg2x=\frac{2tgx}{1-t{g}^{2}x}$$.

Подставим значение tgx = 21:
$$tg2x=\frac{2\cdot 21}{1-{21}^2}$$.

Вычисляем значение в числовых пределах:
$$tg2x=\frac{42}{1-441}$$.

$$tg2x=\frac{42}{-440}$$.

Упрощаем дробь:
$$tg2x=-\frac{21}{220}$$.

Итак, значение tg2x равно -$\frac{21}{220}$.