Каково значение tg2x, если известно, что tgx=21?

  • 24
Каково значение tg2x, если известно, что tgx=21?
Лиса
60
Очень хорошо! Чтобы решить эту задачу, мы начнем с использования определения тангенса.

Тангенс угла определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике. В данном случае, tgx = 21, что означает, что отношение противоположной стороны к прилежащей стороне равно 21.

Мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора, чтобы найти значение гипотенузы прямоугольного треугольника. Давайте обозначим противоположую сторону x, и прилежащую сторону y.

Согласно теореме Пифагора:
x2+y2=h2,
где h - гипотенуза треугольника.

Мы знаем, что tgx = xy=21, значит x=21y.

Мы можем вставить это значение в уравнение Пифагора:
(21y)2+y2=h2.

Раскрываем скобки:
441y2+y2=h2.

Складываем подобные члены:
442y2=h2.

Теперь мы можем найти значение гипотенузы, возводя обе стороны уравнения в квадратный корень:
h=442y2.

Так как мы ищем значение tg2x, то нам нужно посчитать tg2x.

Используя формулу двойного аргумента, мы имеем:
tg2x=2tgx1tg2x.

Подставим значение tgx = 21:
tg2x=2211212.

Вычисляем значение в числовых пределах:
tg2x=421441.

tg2x=42440.

Упрощаем дробь:
tg2x=21220.

Итак, значение tg2x равно -21220.