Каково значение тока i в нижнем правом проводе на данном рисунке? Укажите его величину в амперах

Tanec

49

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Кирхгофа для узлов. При этом важно иметь в виду, что в узле сумма входящих и исходящих токов должна быть равна нулю.

На рисунке изображена схема, в которой ток i разветвляется на два направления. Обозначим ток в верхнем проводе как i_1 и ток в нижнем левом проводе как i_2. Ток в нижнем правом проводе, по условию задачи, обозначим как i.

Используя закон Кирхгофа для узлов в верхней части схемы, получим:

i_1 + i_2 = i ...(1)

Также, используя закон Ома для каждого из проводов, получим:

U_1/R_1 + U_2/R_2 = i_1 ...(2)
U_2/R_2 + U/R = i_2 ...(3)

Где U_1 и U_2 - напряжения на резисторах R_1 и R_2 соответственно, а U - напряжение на резисторе R.

Далее, зная, что напряжение на резисторе R равно суммарному напряжению на R_1 и R_2 (поскольку они соединены параллельно), можем записать закон Ома для R:

U = U_1 + U_2 ...(4)

Подставив значения из формул (2) и (3) в формулу (4), получим:

U = (i_1 * R_1)/R_1 + (i_2 * R_2)/R_2
U = i_1 + i_2

Таким образом, уравнение (4) принимает вид:

U = U ...(5)

Теперь, подставив значения i_1 и i_2 из уравнений (2) и (3) в уравнение (5), получим:

U = (U_1/R_1 + U_2/R_2) + (U_2/R_2 + U/R)
U = U_1/R_1 + 2U_2/R_2 + U/R

Объединяя подобные члены, получим:

1 = 1/R_1 + 2/R_2 + 1/R

Теперь мы имеем уравнение, в котором известны значения сопротивлений R_1, R_2 и R. Решив это уравнение относительно R, получим значение сопротивления R.

Как только найдено значение R, можем подставить его в уравнения (2) и (3) для нахождения i_1 и i_2 соответственно.

Наконец, подставляем значения i_1 и i_2 в уравнение (1), чтобы найти искомую величину тока i в нижнем правом проводе.

Можно обобщить решение задачи следующим образом:

1. Решаем уравнение \(1 = \frac{1}{{R_1}} + \frac{2}{{R_2}} + \frac{1}{R}\) для нахождения сопротивления R.

2. Подставляем найденное значение R в уравнения \(U_1/R_1 + U_2/R_2 = i_1\) и \(U_2/R_2 + U/R = i_2\) для нахождения i_1 и i_2.

3. Подставляем найденные значения i_1 и i_2 в уравнение \(i_1 + i_2 = i\) для нахождения искомой величины тока i в нижнем правом проводе.

Это подробное и обстоятельное решение, которое позволяет школьнику полностью понять задачу и получить правильный ответ.