Каково значение ускорения свободного падения на поверхности Сатурна, если его радиус в 9.08 раз больше, чем у Земли

Letuchiy_Piranya

32

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические законы.

Первый закон, который нам понадобится, - закон всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

$$F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$,

где $F$ - сила гравитационного притяжения между двумя телами,
$G$ - гравитационная постоянная,
$m_1$ и $m_2$ - массы двух тел, а
$r$ - расстояние между ними.

Второй закон, который нам понадобится, - второй закон Ньютона, который описывает связь между силой, массой и ускорением тела:

$$F=m\cdot a$$,

где $F$ - сила, действующая на тело,
$m$ - масса тела, а
$a$ - ускорение тела.

Для начала найдем массу Сатурна. Из условия задачи мы знаем, что масса Сатурна составляет 95 раз массу Земли. Обозначим массу Земли как $m_{\text{З}}$ и массу Сатурна как $m_{\text{С}}$. Тогда:

$$m_{\text{С}}=95\cdot m_{\text{З}}$$.

Теперь найдем значение ускорения свободного падения на поверхности Сатурна. Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона. Подставим известные значения в формулу:

$$F=m_{\text{С}}\cdot a_{\text{С}}$$,

где $F$ - сила гравитационного притяжения между Сатурном и телом, находящимся на его поверхности, а $a_{\text{С}}$ - ускорение свободного падения на поверхности Сатурна.

Также мы знаем, что масса Земли равна $m_{\text{З}}$ и радиус Сатурна составляет 9.08 раз больше, чем радиус Земли. Обозначим радиус Земли как $r_{\text{З}}$ и радиус Сатурна как $r_{\text{С}}$. Тогда:

$$r_{\text{С}}=9.08\cdot r_{\text{З}}$$.

Теперь мы можем записать формулу для силы гравитационного притяжения между Сатурном и телом на его поверхности:

$$F=G\cdot \frac{m_{\text{С}}\cdot m_{\text{Т}}}{r_{\text{С}}^2}$$,

где $m_{\text{Т}}$ - масса тела.

Мы можем приравнять два выражения для силы $F$ и рассмотреть массу тела $m_{\text{Т}}$ как единицу:

$$m_{\text{С}}\cdot a_{\text{С}}=G\cdot \frac{m_{\text{С}}\cdot m_{\text{Т}}}{r_{\text{С}}^2}$$.

Теперь можно сократить массу Сатурна $m_{\text{С}}$ с обеих сторон уравнения:

$$a_{\text{С}}=G\cdot \frac{m_{\text{Т}}}{r_{\text{С}}^2}$$.

Таким образом, мы получили формулу для ускорения свободного падения на поверхности Сатурна.

Теперь заменим известные значения в формуле. Значение гравитационной постоянной $G$ составляет приблизительно $6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3/(\text{кг}\cdot {\text{с}}^2)$. Радиус Земли $r_{\text{З}}$ составляет приблизительно $6.371\times {10}^6\text{м}$. Подставим все значения и рассчитаем $a_{\text{С}}$:

$$a_{\text{С}}=6.67430\times {10}^{-11}\cdot \frac{m_{\text{Т}}}{(9.08\cdot 6.371\times {10}^6{)}^2}$$.

Полученное значение будет являться ускорением свободного падения на поверхности Сатурна.