Каково значение ускорения свободного падения на поверхности Сатурна, если его радиус в 9.08 раз больше, чем у Земли

Letuchiy_Piranya

32

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические законы.

Первый закон, который нам понадобится, - закон всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \],

где \( F \) - сила гравитационного притяжения между двумя телами,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел, а
\( r \) - расстояние между ними.

Второй закон, который нам понадобится, - второй закон Ньютона, который описывает связь между силой, массой и ускорением тела:

\[ F = m \cdot a \],

где \( F \) - сила, действующая на тело,
\( m \) - масса тела, а
\( a \) - ускорение тела.

Для начала найдем массу Сатурна. Из условия задачи мы знаем, что масса Сатурна составляет 95 раз массу Земли. Обозначим массу Земли как \( m_{\text{З}} \) и массу Сатурна как \( m_{\text{С}} \). Тогда:

\[ m_{\text{С}} = 95 \cdot m_{\text{З}} \].

Теперь найдем значение ускорения свободного падения на поверхности Сатурна. Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона. Подставим известные значения в формулу:

\[ F = m_{\text{С}} \cdot a_{\text{С}} \],

где \( F \) - сила гравитационного притяжения между Сатурном и телом, находящимся на его поверхности, а \( a_{\text{С}} \) - ускорение свободного падения на поверхности Сатурна.

Также мы знаем, что масса Земли равна \( m_{\text{З}} \) и радиус Сатурна составляет 9.08 раз больше, чем радиус Земли. Обозначим радиус Земли как \( r_{\text{З}} \) и радиус Сатурна как \( r_{\text{С}} \). Тогда:

\[ r_{\text{С}} = 9.08 \cdot r_{\text{З}} \].

Теперь мы можем записать формулу для силы гравитационного притяжения между Сатурном и телом на его поверхности:

\[ F = G \cdot \frac{{m_{\text{С}} \cdot m_{\text{Т}}}}{{r_{\text{С}}^2}} \],

где \( m_{\text{Т}} \) - масса тела.

Мы можем приравнять два выражения для силы \( F \) и рассмотреть массу тела \( m_{\text{Т}} \) как единицу:

\[ m_{\text{С}} \cdot a_{\text{С}} = G \cdot \frac{{m_{\text{С}} \cdot m_{\text{Т}}}}{{r_{\text{С}}^2}} \].

Теперь можно сократить массу Сатурна \( m_{\text{С}} \) с обеих сторон уравнения:

\[ a_{\text{С}} = G \cdot \frac{{m_{\text{Т}}}}{{r_{\text{С}}^2}} \].

Таким образом, мы получили формулу для ускорения свободного падения на поверхности Сатурна.

Теперь заменим известные значения в формуле. Значение гравитационной постоянной \( G \) составляет приблизительно \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \). Радиус Земли \( r_{\text{З}} \) составляет приблизительно \( 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \). Подставим все значения и рассчитаем \( a_{\text{С}} \):

\[ a_{\text{С}} = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m_{\text{Т}}}}{{(9.08 \cdot 6.371 \times 10^6)^2}} \].

Полученное значение будет являться ускорением свободного падения на поверхности Сатурна.