Каково значение ускорения свободного падения на поверхности Сатурна, если его радиус в 9.08 раз больше земного, а масса

Yaksob

45

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

\[a = \dfrac{G \cdot M}{r^2}\]

где:
\(a\) - ускорение свободного падения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, м^3/(кг \cdot с^2)\)),
\(M\) - масса планеты,
\(r\) - радиус планеты.

Сначала, давайте найдем массу Сатурна, зная, что она равна 95 массам Земли. Для этого умножим массу Земли (пусть она будет \(M_{\text{Земли}} = 5.972 \times 10^{24} \, кг\)) на 95:

\(M_{\text{Сатурна}} = 95 \times M_{\text{Земли}}\)

Теперь, давайте найдем радиус Сатурна, зная, что он в 9.08 раз больше земного радиуса (\(r_{\text{Земли}} = 6.371 \times 10^6 \, м\)). Умножим земной радиус на 9.08:

\(r_{\text{Сатурна}} = 9.08 \times r_{\text{Земли}}\)

Теперь, подставим найденные значения массы и радиуса Сатурна в формулу для ускорения свободного падения:

\(a = \dfrac{G \cdot M_{\text{Сатурна}}}{r_{\text{Сатурна}}^2}\)

Вставив значения, получим:

\(a = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \, м^3/(кг \cdot с^2) \cdot (95 \times M_{\text{Земли}})}{(9.08 \times r_{\text{Земли}})^2}\)

Подставим численные значения:

\(a \approx \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \, м^3/(кг \cdot с^2) \cdot (95 \times 5.972 \times 10^{24} \, кг)}{(9.08 \times 6.371 \times 10^6 \, м)^2}\)

Теперь, давайте решим эту формулу, чтобы найти ускорение свободного падения на поверхности Сатурна:

\(a \approx 11.21 \, м/с^2\)

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна составляет примерно 11.21 м/с^2.