Каково значение выражения (15sin52)/(sin26*sin64)?

Muha_4056

37

Для решения данной задачи, мы можем применить тригонометрическое тождество - тождество противоположных углов.

Тождество противоположных углов утверждает, что sin(90° - α) = sin(α) для любого угла α.

В данном случае, мы можем применить это тождество, чтобы переписать выражение (15sin52)/(sin26*sin64) в новой форме.

Перепишем выражение, заменив sin52 на sin(90° - 38°), где 38° - это дополнительный угол к 52°, и sin64 на sin(90° - 26°), где 26° - это дополнительный угол к 64°.

Теперь наше выражение будет выглядеть следующим образом:

(15sin(90° - 38°))/(sin(90° - 26°)*sin(90° - 64°))

Заметим, что теперь у нас есть тригонометрические функции с противоположными углами.

Тождество противоположных углов позволяет нам заменить эти функции на эквивалентные функции, чтобы упростить выражение.

Согласно тождеству противоположных углов, sin(90° - α) = sin(α), поэтому мы можем заменить sin(90° - 38°) на sin38 и sin(90° - 26°) на sin26.

Теперь наше выражение выглядит так:

(15sin38)/(sin26*sin(90° - 64°))

Теперь мы можем продолжить упрощение, заменив sin(90° - 64°) на sin64, используя тождество противоположных углов.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет выглядеть так:

(15sin38)/(sin26*sin64)

Теперь у нас есть окончательное значение заданного выражения, которое равно (15sin38)/(sin26*sin64).

Пожалуйста, обратите внимание, что обоснование и пошаговое решение позволяют нам лучше понять применяемые тождества и шаги упрощения. Это помогает нам разобраться в математическом процессе и получить более полное понимание задачи.