Каково значение выражения |3/5-7/3|-5/3?

Вечный_Сон

65

Для начала вычислим значение выражения в модуле: |3/5 - 7/3|.

Для этого нам нужно вычислить разность между 3/5 и 7/3. Мы можем провести данное вычитание, приведя дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3}{5} - \frac{7}{3}.\]

Для приведения дробей к общему знаменателю, мы должны перемножить числитель первой дроби на делитель знаменателя второй дроби (5 * 3), а затем перемножить числитель второй дроби на делитель знаменателя первой дроби (3 * 5). Получим:

\[\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5}.\]

Производя вычисления в числителях и знаменателях, получаем:

\[\frac{9}{15} - \frac{35}{15}.\]

Теперь, когда у нас есть дроби с общим знаменателем, мы можем вычесть их:

\[\frac{9 - 35}{15} = \frac{-26}{15}.\]

Итак, мы получили значение выражения в модуле: |-26/15|.

Чтобы найти его значение, мы должны убедиться, что результат внутри модуля является положительным числом.

В данном случае, |-26/15| равно 26/15, так как -26/15 - это отрицательная дробь и ее значение без знака равно ее абсолютной величине.

Теперь мы должны вычесть 5/3:

\[\frac{26}{15} - \frac{5}{3}.\]

Опять же, нам нужно привести эти дроби к общему знаменателю. Для этого помножим 15 на 3 и 3 на 5:

\[\frac{26 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5}.\]

Вычисляя числители и знаменатели, получим:

\[\frac{78}{45} - \frac{25}{15}.\]

Now let"s find a common denominator for these fractions. We find the least common multiple (LCM) of 45 and 15, which is 45. We can then rewrite the fractions:

\[\frac{78}{45} - \frac{25}{15} = \frac{78}{45} - \frac{25}{15} \cdot \frac{3}{3} = \frac{78}{45} - \frac{75}{45}.\]

Складываем эти дроби:

\[\frac{78 - 75}{45} = \frac{3}{45}.\]

Сокращаем эту дробь:

\[\frac{1}{15}.\]

Итак, ответ на задачу: значение выражения |3/5 - 7/3| - 5/3 равно 1/15.